¿Qué es el Máximo Factor Común? MFC en matemáticas

Antes de definir el Máximo Factor Común, es importante tener claro lo que es un factor en álgebra, este término se refiere a un número que se puede multiplicar por otro para obtener un resultado; por ejemplo:

18 = 6 X 3, quiere decir que 6 y 3 son factores de 12

20 = 5 x 4, quiere decir que 5 y 4 son factores de 20

¿Qué significa MFC en álgebra?

El Máximo Factor Común de dos números es el número mayor que es factor de ambos números, es decir, al momento de comparar el número 20 y 80 determinamos que su MFC es el número 10, ya que es el factor más grande entre los factores que tienen los dos números en común.

A diferencia del Máximo Común Divisor, que es el número más grande por el que se pueden dividir dos números diferentes sin dejar residuo.

¿Cómo funciona el método de máximo factor común?

Consiste en buscar el MFC de dos números, es decir, el número mayor del factor común entre ambos números. Si los números con los que se está trabajando son muy grandes, se debe aplicar la factorización para encontrar los factores primos, ejemplo:

210 = 2 . 3 . 5 . 7

168 = 2 . 2 . 2 . 3 . 7

MFC = 2 . 3 . 7   (se realiza una multiplicación)

MFC = 42

Si dividimos cualquiera de los dos números (210 o 168) entre 42, descubrimos que ambos son divisibles entre 42, ya que ese es el número primo común mayor entre los dos.

¿Cómo resolver el método de máximo factor común?

Principalmente, se deben conocer muy bien las tablas de multiplicar, además también es necesario saber factorizar los números. Esto se puede hacer por diferentes métodos y en algunas ocasiones no es necesario usar fórmulas.

¿De qué manera factorizar binomios con máximo factor común?

Un binomio es una expresión que incluye dos términos separados por un signo de suma o resta, por ejemplo ax +b. El primer término siembre va a tener una incógnita y el segundo no necesariamente, para factorizar un binomio se deben encontrar los términos simples que al multiplicar den como resultado la expresión original.

Primero se deben poner en orden los binomios, ubicarlos de mayor a menor, como en los siguientes ejemplos:

4x3 + 4c ----> 4c + 4x3

Se busca el MFC de ambos, por ejemplo de 6t + 3, el MFC de ambos es el número 3.

Se debe dividir el MFC de cada término, continuando con el ejemplo 6t/3 + 3/3 = 2t +1

Luego, se debe multiplicar el MFC por la nueva expresión, ejemplo 3 (2t + 1)

Método de máximo factor común de polinomios

Se debe buscar el factor común e identificar el MFC de los términos, después se aplica la propiedad distributiva para escribir el polinomio en la forma factorizada. Ejemplo, 25b3 + 10b2 -----> 5b2(5b + 2)

¿Cómo resolver el método de máximo factor común por agrupación?

Cuando los términos de los polinomios no tienen un MFC se debe aplicar otra estrategia para factorizarlos, la misma consiste en ordenar los polinomios en grupos, lo que llamamos factor por agrupación, por ejemplo:

3x2 + 3x – 2x – 2

(3x2 + 3x) + (-2x - 2) los agrupamos en pares

3x (x + 3) - 2 (x + 1) se saca el factor común de cada grupo

(x + 1) (3x - 2) Se saca el factor común de (x + 1), de ambos términos y obteniendo el resultado

Calculadora para resolver el máximo factor común

Hay herramientas como una calculadora online que permite resolver de forma más sencilla el Máximo Factor Común.

Ejemplos del método de máximo factor común

MFC para factorizar polinomios 

81c3d + 45c2d2

81c3d = 9c2d(9c)

45c2d2 = 9c2d(5d)

9c2d(9c) + 9c2d(5d)

9c2d(9c + 5d)

Factorización por agrupación

x2 + 2x + 5x + 10

(x2 + 2x) + (5x + 10)

x(x + 2) + (5x + 10)

x(x + 2) + 5(x + 2)

(x + 2)(x + 5)