¿Qué son las ecuaciones en matemáticas y álgebra? - Definición, partes y tipos de ecuaciones

Qué son las ecuaciones

En el campo de las matemáticas, existen numerosas posibilidades numéricas debido a las leyes y procesos que rigen esta ciencia. Es esencial seguir los procedimientos y reglas adecuados para obtener resultados precisos y válidos. Si algo se hace mal, la respuesta puede ser inexacta.

Para llevar a cabo los procedimientos necesarios, existen muchas operaciones y mecanismos que se utilizan en matemáticas. Además, el álgebra complementa este campo y permite realizar operaciones y ejercicios más complejos.

El álgebra representa valores numéricos mediante letras u otros símbolos que conservan un valor numérico a través de la fachada de dicho símbolo. Esto refleja una conceptualización más abstracta de la matemática y permite trabajar con variables que pueden representar cualquier valor numérico.

Índice()
  1. Definición y concepto de ecuación
    1. ¿Qué es una ecuación química?
    2. ¿Qué es una ecuación en matemáticas?
  2. ¿Qué partes tiene una ecuación?
  3. ¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones?
  4. ¿Cuáles son las características de una ecuación?
  5. ¿Qué tipos de ecuaciones existen?
    1. Ecuaciones simples
    2. Ecuaciones algebraicas
    3. Ecuaciones trascendentes
    4. Ecuaciones funcionales
    5. Ecuaciones integrales
    6. Ecuaciones diferenciales
    7. Ecuaciones simultáneas
    8. Ecuaciones equivalentes
    9. Ecuaciones paramétricas
    10. Ecuaciones cuadráticas
    11. Ecuaciones logarítmicas
    12. Ecuaciones canónicas
    13. Ecuaciones homogéneas
    14. Ecuaciones químicas
    15. Ecuaciones con fracciones
    16. Ecuaciones cúbicas
  6. ¿Qué son las inecuaciones?

Definición y concepto de ecuación

En una película slasher, por lo general hay una característica que remarca al personaje antagónico. Es decir, que el villano carga una máscara o cualquier utilería que deja con la incógnita al espectador de saber quién es. Esto causa curiosidad por revelar la identidad de este personaje y que podrá ser descubierta, seguramente, al final de la película.

Dicho esto, una ecuación no guarda mucha diferencia de un filme de este género. La razón es que, en ella, tenemos un ejercicio en el cual hay una incógnita en la que hay que descubrir su valor numérico. Y, tal como los personajes que van en contra de este villano enmascarado en el largometraje, debemos encontrar la forma de llegar a resolver esta incógnita y descubrir la identidad final del asesino.

En este orden de ideas, una ecuación se compone, entonces, de tres factores: una incógnita a la que hay que descubrir su valor, una igualdad en medio en donde se van a estar moviendo los valores numéricos, y las cifras que tenga la ecuación.

Por otra parte, tal vez te estés preguntando cómo está definida la incógnita dentro de la ecuación. Para ello, el álgebra se ha relacionado siempre con el uso de las letras en reflejo de estos valores numéricos. Por ende, se usa una letra para la representación del valor que se va a buscar por medio de la ecuación. Y, la más utilizada alrededor del mundo y el estándar base de este tipo de ejercicios, es la letra “x”.

De esta manera, un ejemplo básico y sencillo de una ecuación podría ser el siguiente: 6+X=9

Como podrás observar en el ejemplo, presenta todas las características que una ecuación tiene que tener: Las cifras numéricas (6 y 9), la igualdad y la letra “x” que refleja la incógnita que hay que conseguir en el ejercicio.

De esta manera, hay un montón de formas de resolver una ecuación. Para ello, existen métodos y fórmulas que involucran diferentes procesos en la elaboración de estos períodos. Aquí te vamos a explicar cada una de ellas.

¿Qué es una ecuación química?

La química es la rama encargada de estudiar el comportamiento de la materia, como una unidad y al combinarse con otros elementos que la doten de estas características. De esta forma, su importancia dentro de otras ciencias y de las aplicaciones que puede tener en la vida cotidiana es indispensable.

Una de las materias con las que la química comparte bastante de sus contenidos es la matemática. La razón es que, se necesitan de valores numéricos para poder definir la cantidad o valores de un determinado compuesto o en alguna fórmula.

Aquí es donde entran las ecuaciones químicas, que funcionan como una representación gráfica de una reacción química. Este tipo de ecuaciones son más particulares, ya que cumplen con las partes de una ecuación normal, pero contienen ciertas características y símbolos diferentes que reemplazan esos mecanismos.

Este tipo de ecuaciones se aplican en momentos en que un compuesto entra en reacción con otro compuesto, y hay que ver el resultado de lo que queda después. Para ello, se ejemplifica la estructura de ecuaciones adaptadas a la química y poder observar mejor las reacciones y productos que se generan.

¿Qué es una ecuación en matemáticas?

La aplicación más común y básica de las ecuaciones. La razón es que, por lo general, es la primera forma matemática que utilizan los profesores de secundaria para empezar a dar un acercamiento al área del álgebra. Y, a su vez, a materias posteriores, ya sea la química y la física.

De esta forma, una ecuación matemática se define como los procedimientos que debemos aplicar para encontrar un valor numérico. Este se refleja a través de una expresión algebraica en forma de letra y la cifra que indique, es el número que estamos buscando para resolver el ejercicio.

Dicho de otro modo, es un problema que consiste en hallar una incógnita. Y, además, se deben aplicar ciertas reglas, con base en cómo están establecidas y al tipo de ecuación que vamos a resolver.

Su función radica en encontrar una solución a problemas que se presenten en dónde se requiera su aplicación. Ya sea en la vida cotidiana o en cualquier clase de ejercicio matemático.

¿Qué partes tiene una ecuación?

Hay muchos tipos de ecuaciones que podemos conseguir en algún procedimiento matemático. Por ende, sus partes varían de acuerdo a la clase de ecuación y el fin que tiene esta. Ya sea si es un ejercicio individual o algo mucho más grande.

No obstante, en la base de lo que significa una ecuación siempre se mantienen los 3 elementos vigentes que hacen que eso sea una ecuación. Estos son:

  • La igualdad: Una ecuación se basa en mantener los valores iguales en ambos lados de esta. Por ende, la igualdad permite que dicha propiedad se mantenga durante toda la operación. Eso sí, siempre y cuando se haga bien el ejercicio. De no tener una igualdad, ya no sería una ecuación. Y, si tiene algún símbolo que indique cantidades mayores o menores, pasaría a ser una inecuación.
  • Números: El resultado que siempre se busca en una ecuación es un valor numérico. Dicho valor se encuentra aislado o representado a través de una expresión algebraica que debemos definir con el ejercicio. Es decir, la ecuación.
  • La letra: En el álgebra, toda expresión representa una ambigüedad matemática. O, dicho de otro modo, la ausencia de un valor que se puede conseguir o buscar. De esta forma, una ecuación contiene, como estándar, una letra que identifica al valor que vamos a tratar de encontrar. Esta generalmente es la “x”. En el caso de que fuera otra, su representación sería exactamente igual, debido a que no varía el resultado que contiene la letra, pero sí la forma de mostrarlo.
  • Operaciones básicas: Una ecuación puede tener varias. Raíces cuadradas, potencias, expresiones logarítmicas, entre otros. Pero desde su versión más simple (ecuaciones lineales), están presentes operaciones como la suma y la resta, o la multiplicación y división. De igual forma, el punto es claro: si no hay operaciones matemáticas que hagan que pasen cosas y el ejercicio se resuelva, no es una ecuación. De hecho, ni siquiera tendría que ver con la parte aritmética de la matemática.

¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones?

El mundo de las ecuaciones es muy amplio y representa un gran porcentaje de usos. Estos van desde la propia matemática hasta otras áreas, como la química o la física.

Ahora bien, un primer ejemplo de aplicación vendría siendo la del aprendizaje de matemáticas y primeros acercamientos al álgebra. No siempre se explica este tema en clase a finales de primaria o principios de secundaria. La razón es que, es una forma práctica y sencilla de conocer expresiones algebraicas, al menos como introducción.

Asimismo, una ecuación puede ser desde resolver un simple ejercicio con un valor definido, hasta darle un sentido más analítico y descriptivo. Esto, con el fin de poder desarrollar mejor el lenguaje matemático y la capacidad lógica del estudiante. Además, ayuda a seguir comprendiendo las propiedades de esta área y sus bases, para tener un buen fundamento de los ejercicios que están por venir, con una complejidad un poco mayor.

Por último, se pueden aplicar en situaciones de la vida cotidiana, desde la repartición de algún producto, saber una determinada distancia, conocer cuántas horas requiere realizar algo, entre otros. Adicionalmente, si nos ponemos del lado de la química y la física, nos sirve para conocer las reacciones o resultados de ciertos procedimientos. O bien, descubrir el valor de distancias, pesos, el tiempo, la aceleración, entre otros.

¿Cuáles son las características de una ecuación?

Como mencionamos anteriormente, una ecuación se define desde sus cuatro cualidades básicas: la igualdad, la letra o expresión algebraica, las operaciones y los números.

Sin embargo, estas requieren un procedimiento y pasos determinados a seguir para resolverse. Es por ello que aquí haremos una breve explicación de cómo se solucionan y las reglas que contiene.

En este caso, usaremos el ejemplo de una ecuación lineal sencilla, la cual sería 3x+15=18

Como verás, presenta los 4 elementos que mencionamos arriba en el post. Asimismo, debemos aplicar los pasos para encontrar el resultado. Y, además, realizar correctamente las operaciones básicas. De esta forma, el procedimiento es el siguiente:

1)     Lo primero que debemos hacer, en este caso, es agrupar las “x” de un lado y los valores numéricos aparte. Ten en cuenta que cada término se separa por un signo positivo o negativo, que denotan su valor dentro de la ecuación. Recuerda que el número “3” que está a un lado de la x son un mismo término. Por otra parte, hay una regla indispensable en las ecuaciones. Dice que, si mueves una “x” o un número de un lado de la igualdad al otro, su signo cambiará. Por ende, quedaría así: 3x=18-15.

2)     Una vez hecho esto y ya con las “x” y los números agrupados en cada lado de la ecuación, procedemos a realizar las operaciones básicas correspondientes. En este caso, debemos efectuar una resta. Así, el ejercicio estaría de esta forma: 3x=3.

3)     Ya casi terminamos. Ahora viene un paso importante, y es el de dejar la “x” completamente sola en un lado de la igualdad. Por lo general, se coloca en el lado izquierdo, debido a que es el estándar utilizado en las escuelas o colegios, aunque bien puede estar en el otro lado, según se corresponda. Además, recordemos que ese “3” que acompaña a la “x” la está multiplicando. Y, al igual que ocurre con la suma y resta, si cambias un número multiplicando de un lado de la igualdad a otro, este va a dividir (o a la inversa). De esta forma, quedaría así: x=3/3

4)     Ya el último paso de la ecuación sería hacer la respectiva división que queda. Lo que terminaría dando como resultado x=1.

Por ende, el valor de la x para esta ecuación corresponde al número 1. Una forma de saber si fue bien hecha o no, es el de reemplazar el resultado que nos dio “x” en la ecuación inicial. Y, si la igualdad se cumple, quiere decir que la respuesta es correcta. De esta forma, sería así:

3x+15=18

3(1)+15=18 (multiplicamos el valor que está en el paréntesis por el número que tiene a su lado izquierdo)

3+15=18

18=18

Como pueden observar, el resultado fue 18=18. La expresión es cierta. Por ende, la igualdad se cumple, lo que quiere decir que es correcto.

¿Qué tipos de ecuaciones existen?

Como ya habrás podido notar, las variantes que poseen las ecuaciones no son pocas. La razón es que, sus aplicaciones abarcan diferentes campos y ramas que salen de estos mismos. Es así como podemos decir que el rango que alcanza es bastante extenso.

Por otro lado, cada ecuación tiene una función específica y sus propias características. Estas van más allá de las particularidades generales de una ecuación, y se aplican de acuerdo al caso en que se considere necesario.

Otra cosa a tener en cuenta es que unas son más complejas que otras. Es decir, que llegan a abarcar más información con respecto a otros tipos de ecuaciones. Sin embargo, su nivel de complejidad también variará de acuerdo a la dificultad que esté planteada en el propio ejercicio.

Eso sí, nunca es tarde para mencionar que, aunque las ecuaciones pueden ser complejas, no hay que verlas desde el punto de vista en el que “son difíciles”. Simplemente, hay que ver a este tipo de ejercicios como complicados, pero no imposibles de resolver. Esto ayuda a que no veamos en las ecuaciones un problema, sino en una forma de interpretación y solución. Vamos a repasar algunas clases de ecuaciones que existen.

Ecuaciones simples

Este es el tipo de ecuación más simple y clásico que hay. Y, además es, con seguridad, el primer acercamiento a ecuaciones que llegamos a tener en nuestra vida.

De esta manera, este tipo de ecuaciones contiene una particularidad especial, y es que pueden darse el lujo de prescindir de un elemento algebraico. En este caso, la letra “x”.

Es por ello que aquí el concepto de ecuación se vendría expresando en la evidencia en una igualdad numérica. Es decir, que ambos valores que estén en los extremos del signo igual representan cifras equivalentes.

Un ejemplo que podemos aplicar para este caso es '9+15=24'. Esto funciona como una ecuación simple, debido a que se cumple la igualdad que contiene en su estructura. Tan sólo basta con resolver el ejercicio para darnos cuenta de ello: '9+15=24'. Sumando el 9 y el 15, tenemos que '24=24'. Por ende, la igualdad se cumple y está expresión es, efectivamente, una ecuación.

Hay que tomar en cuenta el factor de que, en este tipo de ecuaciones, debe haber números y operaciones a los lados de la igualdad. De no ser así, ya no sería una ecuación simple.

Este tipo de ecuaciones se utiliza más que todo como ejemplo de una ecuación en su expresión más sencilla. Y, además, funciona para poder comprobar la resolución de una ecuación algebraica, al verificar si la igualdad del valor de la “x” se cumple o no.

Ecuaciones algebraicas

En este tipo es donde empezamos a entrar en planteamientos y ejercicios más apegados al área del álgebra, y no tanto al de la aritmética. Eso sí, teniendo en cuenta que ambas formas son parte de un campo más global: la matemática. En este sentido, estas ecuaciones se caracterizan por poseer más conceptos algebraicos dentro de su composición, y no tan apegadas al área de aritmética.

Es decir, que aquí vamos a empezar a manipular a las ecuaciones con conceptos o aplicaciones nuevas, más allá que la de las simples. Estos pueden ser la propiedad distributiva, la aparición de ecuaciones con fracciones, o de diferentes valores.

Además, otro valor agregado a esta clase de ecuaciones es que la física y química (mayormente la primera), tienen gran parte de las propiedades de una ecuación algebraica. Esto se debe a que están compuestas bajo la lupa de fórmulas regidas por la naturaleza y materializadas por el hombre. Esta transacción de lo natural al papel se hace a través de ecuaciones que poseen valores para poder calcular otra clase de aspectos.

Cabe destacar que ese tipo de fórmulas son equivalentes. Es decir, que cada valor se relaciona a otros que se hallen en el mismo planteamiento. Esto permite poder calcular cualquiera de los rasgos presentes en la ecuación a partir de los valores de los otros rasgos. Dentro de estas fórmulas, se encuentran de las más famosas y conocidas como El Teorema de Pitágoras. O bien, algunas relacionadas a las ecuaciones algebraicas que busquen la masa de un objeto o la velocidad del mismo.

Ecuaciones trascendentes

Aquí empezamos a entrar en parte del terreno complejo de las ecuaciones. La razón es que, este tipo de ecuaciones se caracteriza por prescindir de los polinomios expresados de forma lineal, y que se resuelven como tal según sea el caso. Dicho esto, las ecuaciones trascendentales no requieren solo de la aplicación de operaciones básicas. De esta manera, se agrega un ingrediente más a la mezcla que hacen que sea más compleja. Pueden tener en su estructura algún tipo de propiedad. Ya sea de trigonometría, exponentes y funciones logarítmicas.

Estas formas de ecuaciones se utilizan más que todo cuando estamos trabajando sobre los valores de una determinada función. Es decir, unos trazos en el plano cartesiano que se mueve en el eje de las abscisas y ordenadas (x, y). La razón es que, aunque podemos conseguir ecuaciones algebraicas en la aplicación de una función, las de un nivel mayor requieren de otros tipos de procedimientos más avanzados.

Ecuaciones funcionales

Una ecuación funcional es aquella en la que pueden interactuar distintas funciones entre sí a través de un mismo ejercicio. Eso sí, se sigue cumpliendo el hecho de que hay una incógnita que hay que buscar, que van directamente en relación con las funciones que se hallen.

De esta forma, en la función 'f(x)', y en las otras funciones de las mismas características, residen dichas propiedades. Estas pueden ser en relación con el dominio de determinadas funciones, el cumplimiento de algunas propiedades sobre la función, o bien, la interacción entre distintas funciones. En este último caso, podría ocurrir que las funciones están componiendo u operando, dependiendo del escenario.

Asimismo, hay que recordar que por algo se llaman ecuaciones funcionales. Es decir, que la incógnita, por ende, también es una función. Por lo que, el propósito de la ecuación, sería hallar el valor de la función.

Ecuaciones integrales

Este tipo de ecuaciones se aplican más que todo en materias como cálculo, que se ven y en un nivel universitario, y en determinadas carreras que lo requieran. En este orden de ideas, entendemos por integral a un conjunto de valores de suma que no acaban y se componen dentro de la integral. Por ende, la integración vendría siendo una suma infinita compuesta en la misma integral. Además, también es la operación inversa de la derivada.

Entendiendo este concepto, se puede decir entonces que una ecuación integral es aquella en la que un valor desconocido de una función aparece en la integración. Por ende hay que hallar dicho valor aplicando los métodos y procedimientos necesarios para ello. Además, cabe aclarar que este tipo de ecuaciones guardan una semejanza con respecto a las ecuaciones diferenciales. Debido a que comparten determinadas características.

Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se caracterizan por establecer relaciones entre una función y las distintas razones de cambio que puede tener en su estructura. Además, las cifras físicas de una determinada es otro conjunto dentro de este tipo de ecuaciones.

De esta manera, se acoplan en el ámbito de matemática aplicada con las derivadas. Estas se conocen como las que establecen la relación de cambio de una función. O, dicho de otra forma, es la característica, la variación de una función de acuerdo a unos valores, en el caso de que se modifique la variable independiente.

Al igual que mencionamos antes, guardan estrecha relación con las ecuaciones integrales. Esto se debe a que hay funciones que pueden resolverse desde las bases de una ecuación integral o por las de una diferencial.

Ecuaciones simultáneas

Las vemos cuando tenemos que relacionar dos ecuaciones para poder resolver las incógnitas de ambas. La razón es que, las dos poseen dos cifras que conseguir.

Dicho de otro modo, además de una variable “x” de la que desconocemos su valor numérico, también hay una variable “y”. Para ello, debemos buscar relacionar las dos ecuaciones y trabajarlas entre sí, de manera que consigamos el valor de una primera y el otro después.

Asimismo, las ecuaciones simultáneas siguen las mismas reglas de resolución que las de una algebraica. Es decir, que hay que aplicar el procedimiento bien para hallar de manera correcta ambos valores.

Hay tres métodos de resolución de ecuaciones simultáneas. Cada uno tiene un tipo de resolución diferente, pero siempre llegan al mismo resultado (si se hace bien). Estos son: procedimiento por reducción, por igualación y por sustitución.

Ecuaciones equivalentes

Una ecuación equivalente puede abarcar cualquier tipo de ecuación mencionada aquí. La razón es que, este tipo son aquellas que comparten un mismo resultado, a pesar de contar con una estructura diferente. Supongamos que tenemos los siguientes dos planteamientos: x-3=11 y 2x-14=x. Cómo verás, ambas ecuaciones son algebraicas, y son distintas. Sin embargo, vamos a resolverlas para demostrar lo que queremos decir:

  • x-3=11
  • x=11+3
  • ×=14

Cómo puedes observar, el resultado de la primera dio 14. Ahora vamos con el siguiente ejercicio:

  • 2x-14=x
  • 2x-x=14
  • ×=14

La resolución de la segunda ecuación que pusimos también dio 14. Por ende, ambas son equivalentes. Esto se debe a que el valor que contiene “x” es el mismo en ambos casos. Y, aunque como un ejemplo muy básico, puede haber fracciones equivalentes de cualquier clase de ecuación.

Ecuaciones paramétricas

Se definen con una particularidad diferente a las de otros tipos de ecuaciones. Esto se debe a que, estas reflejan son parámetros de una determinada superficie o espacio. De esta forma, se colocan a través de un plano cartesiano con coordenadas en 'x, y'. Y, en dado caso de que se agregue una tercera dimensión (volumen), entonces entraría la coordenada “z”.

La variable, en este caso, representa un conjunto de valores que se hallan dentro del rango de los números reales. Es por ello que, cada una de las coordenadas que se encuentran en un punto, representan un parámetro en la superficie y una función dependiente de esta.

Ecuaciones cuadráticas

También conocidas como las de segundo grado, son aquellas en las que la variable de “x” tiene una potencia de exponente 2. Por eso se les llama ecuaciones cuadráticas, debido a que la “x” está elevada al cuadrado.

Para este tipo, hay dos formas o procedimientos que podemos aplicar. Uno de ellos es utilizar la factorización y encontrar el resultado más rápido. Sin embargo, este método es exclusivo en determinados casos en que la “x” elevada al cuadrado está sola o tiene un número 1 acompañándola.

Por otra parte, el procedimiento más común, utilizado y el que permite conseguir la solución de casi cualquier ecuación cuadrática, es la aplicación de la resultante.

Ecuaciones logarítmicas

Estas se caracterizan por agregar la resolución de logaritmos a la mezcla de las ecuaciones. Es decir, que la incógnita del problema está directamente involucrada con respecto a los logaritmos que se hallen dentro del ejercicio.

Para trabajar una ecuación logarítmica, es necesario tener en cuenta que el logaritmo tiene que estar acoplado dentro del planteamiento de todo el problema. Es decir, que la incógnita “x” está en estrecha relación con él. Además, puede estar ubicado en cualquiera de los dos lados de la igualdad. Para poder lograr resolver esta ecuación es necesario saber las propiedades de los logaritmos, ya que se necesitarán al momento de llegar a una respuesta.

Ecuaciones canónicas

Para poder conocer una ecuación canónica, hay que saber acerca del plano cartesiano. Este se representa en una gráfica sobre el espacio como dos rectas formando una cruz. La recta vertical refleja el eje “y” y la horizontal el eje “x”. Dentro de ellas pueden generarse diferentes coordenadas. Todo, de acuerdo a unos valores determinados. Por ende, una ecuación canónica es aquella que se forma dentro de una delimitación entre una coordenada asignada de la recta.

Todo el planteamiento parte de una ecuación madre, en la que hay que reemplazar el valor de “y” o “x”. Esto con el fin de poder hacerla e ir hallando las cifras de las coordenadas.

Ecuaciones homogéneas

Están relacionadas al área matemática que se encarga de resolver cuestiones sobre el cálculo diferencial. De esta forma, parten del planteamiento de que son homogéneas cuando tienen una relación entre sí. Es por ello que puede haber dos casos en los que las ecuaciones homogéneas aparezcan. Uno ocurre al momento de que los coeficientes de los términos diferencial dentro de un primer orden son funciones homogéneas de las variantes. Y, el otro caso se encuentra si no hay términos constantes a través un orden lineal.

Ecuaciones químicas

Se diferencian un poco del esquema planteado de la materia de matemática. Sin embargo, se mantienen los principios que plantea. En este sentido, podemos decir que las ecuaciones químicas son una representación matemática de cualquier reacción química. Es por ello que aquí ambas áreas se juntan para darle un valor numérico a alguna incógnita que se presente. Todo, basándonos en dicha reacción.

Dentro de ellas intervienen dos componentes que la caracterizan. El primero se trata del compuesto que entra en reacción durante la mezcla, y el segundo es el producto que se obtiene. Esto luego de haber ocurrido todo el proceso químico. Es decir, que cualquier combinación de elementos o compuestos que causan una reacción para obtener uno nuevo, puede estar planteado en una ecuación. Gracias a ello, podemos conocer las cifras que originó ese evento, y el nuevo compuesto resultante.

Ecuaciones con fracciones

Una fracción es una división de un “todo” que se encuentra segmentado en forma separada, pero sigue representado un total. Dicho de otro modo, supongamos que tenemos una torta (que sería el “todo”). Ahora bien, si yo divido ese pastel en 8 porciones, el “todo” se encuentra segmentado en esos pedazos. Y, aun así, sigue siendo el total unitario. Una representación del ejemplo sería 1/8.

En este sentido, una ecuación con fracciones involucra a dicho tipo de planteamientos matemáticos dentro del esquema de una ecuación. Por otro lado, la incógnita puede estar en cualquier lugar, ya sea en el denominador o en el numerador. Para resolverlo, podemos utilizar el mínimo común múltiplo de los denominadores. O bien, realizar una multiplicación cruzada (no en todos los casos).

Ecuaciones cúbicas

También conocidas como ecuaciones de tercer grado, son aquellas en las que una de las incógnitas está elevada a un exponente tres. Se le dice “x elevada al cubo”. De allí su nombre.

Su representación es del siguiente orden: ax3 + bx2 + cx1 + d=0, en el que los números son los exponentes de la incógnita, la “x” los valores a buscar, y las otras letras los coeficientes que acompañan a la “x”. Sus usos radican más que todo dentro del planteamiento de una función, que se puede aplicar en la siguiente fórmula: f (x) = ax3 + bx2 + cx1 + d. Además, también se utiliza la discriminante al momento de emplear su resolución.

¿Qué son las inecuaciones?

Este es uno de los tipos de ecuación más particulares que existen. Esto se debe a que, a diferencia de las comunes, no posee una igualdad que la defina. De allí radica el nombre de “inecuación”. En este orden de ideas, es necesario entender que se basan en las diferencias que van más allá del signo igual. Es decir, los símbolos “mayor que”, “menor que”, “mayor o igual a” y “menor o igual a”.

De esta forma, las inecuaciones abarcan un rango de soluciones mucho más extenso al de las ecuaciones. Dicho de otro modo, el valor de la “x” ya no posee una única respuesta. Esto quiere decir que el rango de soluciones de una inecuación pueden ser una cantidad definida, hasta una infinita inclusive. Por ende, sigue teniendo conceptos y planteamientos muy apegados al álgebra.

  • En este caso, un ejemplo de inecuación sería el siguiente: 2x+5<9.

En esa expresión, notamos el símbolo “menor que” nos hace referencia a que las cantidades que estén de ese lado van a ser menores a las que están del otro lado. Se podría decir que es una forma de equivalencia distinta a la “igualdad”, pero que dentro de su concepto funciona.

Si solucionamos la inecuación, el resultado quedaría en “x<2”. La forma de interpretar esta afirmación vendría siendo que el valor de “x” abarca todos los resultados que están por debajo del dos, sin incluir a este. Es decir, que parten desde el número que antecede al “2” hasta los valores infinitos que están por debajo de esta cifra, que vendrían siendo algunos dígitos positivos y todos los negativos.

La única forma de incluir al número que se encuentra como resultado en la inecuación que puso de ejemplos, sería que el símbolo fuera “mayor o igual a” o “menor o igual a”. De esta manera, se estaría acotando de forma implícita en el enunciado que el 2 se incluye dentro de los posibles resultados que “x” puede tener, además de los que están antes de este. Es decir, que aquí también se incluyen los números negativos.

Las ecuaciones son una herramienta fundamental en matemáticas y en la vida cotidiana, ya que permiten resolver problemas y situaciones complejas mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones básicas y conceptos algebraicos. Existen diferentes tipos de ecuaciones según sus características, y es importante conocerlas para poder elegir la mejor forma de abordar cada problema.

Además, las ecuaciones pueden utilizarse en diversas áreas, como la física, la química y la ingeniería, entre otras. La importancia de la matemática y el álgebra en nuestra vida diaria no puede ser subestimada, especialmente cuando se trata de la resolución de problemas y la toma de decisiones importantes.

Las ecuaciones son un punto de partida común para aplicar los conceptos matemáticos y algebraicos necesarios para resolver problemas, tanto en el mundo académico como en la vida cotidiana. Comprender los diferentes tipos de ecuaciones y sus aplicaciones prácticas puede ayudarnos a tomar decisiones informadas y resolver problemas de manera más eficiente y efectiva.

Cómo citar:
"¿Qué son las ecuaciones en matemáticas y álgebra? - Definición, partes y tipos de ecuaciones". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/ecuaciones/. Consultado: 22-06-2024 09:05:16
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