¿Qué es un exponente en álgebra? - Conoce los exponentes en términos algebráicos

Sin importar el nivel en el que te encuentres aprendiendo temas de álgebra, los exponentes son parte de los ejercicios matemáticas. Por ende, es vital saber qué son y qué tanta importancia tiene en una ecuación matemática. Estos suelen aparecer desde los binomios y trinomios cuadrados perfectos, hasta indicarnos la potencia a la que se encuentra un término elevado.

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Por lo tanto, hoy tendrás la oportunidad de entender cuál es su definición, así como los usos que se le pueden dar a los exponentes dentro de una fórmula matemática o algebraica. Al finalizar, conocerás los aspectos más importantes y se te hará más fácil resolver ejercicios con menor dificultad.

Definición y concepto de una exponente en matemáticas

Se trata de una operación matemática que deriva de la multiplicación. Por lo que podemos decir que se trata de una forma matemática un poco más compleja, pero que, al mismo tiempo, nos ayuda a simplificar una expresión algebraica. De forma sencilla, se trata de un número el cual nos indica la cantidad de veces que vamos a multiplicar un término por sí mismo. La misma puede venir expresada en un número entero, positivo o negativo, además de que se pueden aplicar fracciones para identificar una potencia o exponente.

Por lo general, los exponentes suelen venir expresados por el número dos y tres. En caso tal, se dice que el término está elevado al cuadrado o al cubo respectivamente. Sin embargo, esto no quiere decir que no se puede elevar un término o elementos a otra potencia mayor o menor a estos. El detalle de esto está, en que no siempre es el caso y para efectos prácticos, no tiene mucha utilidad en el campo laboral. Claro, se hace muy útil identificar cuáles son las potencias que tienen los términos semejantes, a fin de poder aplicar la propiedad asociativa y resolver un problema con mayor precisión.

Así que, de forma resumida, podemos definir el concepto de exponente algebraico de la siguiente manera:

• Es un número o índice que se encuentra en la parte superior derecha de un número o término
• Se puede aplicar tanto a los números reales, como a los términos con variables independientes.
• Indica la cantidad de veces que ese término se multiplicará así mismo
• Puede proporcionarnos información con relación al grado de una ecuación matemática.
• Un término puede estar elevado a un número positivo, negativo o con forma de fracción.

¿Para qué sirve un exponente en álgebra?

El exponente o las potencias, por lo general, se suelen utilizar cuando en una multiplicación con términos semejante, es demasiado grande o repetitivo. Por ejemplo, si tenemos la siguiente multiplicación: 20x*(-x)*4(xy). Resulta mucho más práctico acomodar esta expresión algebraica, de tal manera que quede de la siguiente manera: -40yx³. ¿Pero por qué lo hacemos de esta manera?

Es gracias a la propiedad conmutativa en la multiplicación, que puedo poner primero la variable y Y, seguido de la X elevada al cubo. Claro, siempre respetando la ley de los signos, el cual nos indica que más por menos, es menos. Para hacerlo más fácil de leer, el signo negativo lo coloco al principio de todo, seguido del número, luego la variable de menor exponente seguido del que tiene mayor potencia.

Por otro lado, los exponentes cuentan con un particular uso, el cual es indicarnos cuál es el grado de un término, un polinomio o una ecuación. Por ejemplo, la ecuación cuadrática se llama así porque su grado es de índice dos. Sin embargo, hay ecuaciones y polinomios que tienen un grado más a 2. Por lo que te encontrarás con ecuaciones matemáticas de grado tres, cuatro, cinco y hasta más. La ventaja y los beneficios que nos da el álgebra, es que la ecuación cuadrática, así como muchas otras en matemáticas, se pueden despejar. Es decir, que se pueden escribir de cierta manera, que resulta más práctico su uso.

¿Cuáles son las características de un exponente en matemáticas?

Existen dos características fundamentales que definen a los exponentes en matemáticas. La primera de ellas es que tiene que haber una base para que pueda existir una potencia. Es decir, un número variable o un término que combine ambos elementos. Ejemplo de esto puede ser: 8, X o 9X. Aquí tenemos tres bases con distintos elementos, por lo que la primera condición o características se cumple. Ahora bien, está la segunda, el cual es la potencia, índice o exponente.

Este último nos indica tanto el grado del término, como la cantidad de veces que se repetirá la misma. Por ejemplo, si tenemos: , son dos casos distintos, pero a la vez similares. Es decir, que, para el primer caso, solo la variable independiente Y está elevada al cubo, mientras que, en el segundo caso, todo lo que se encuentra dentro del paréntesis está siendo afectado por la potencia. Al existir una base, podemos aplicar una de la distintas leyes de los exponentes en álgebra. En caso de que no sepas cuáles son estás leyes, en breve te las vamos a detallar cada una. Así podrás hacer un formulario personalizado luego de terminar el artículo.

¿Cuáles son las leyes de exponentes en álgebra?

Hay muchas leyes de las cuales, tienes que aprender todas y cada una de ellas, puesto que la usarás en casi todo lo que tenga que ver con matemáticas. Comencemos desde las más sencillas e iremos aumentando la dificultad.

1. Todo término que esté elevado a la potencia cero, será igual a 1.
2. Aquel número que está elevado a la potencia uno, será equivalente al mismo término.
3. Todo número o variable con exponente negativo, será la inversa del término. Es decir, que la base pasará a dividir. Por ejemplo: X^-1 = 1/X. Siempre manteniendo la base con su exponente.
4. Cuando hay una multiplicación de términos de igual base, sus exponentes se suman y se coloca la misma base.
5. Cuando se trata de una división de términos de igual base, se procede a restar los exponentes y se coloca la misma base.
6. Sin un término con cierto exponente está elevado a una potencia, se procede a multiplicar los exponentes y se deja la misma base.
7. Todo lo que está dentro de un paréntesis y se encuentra elevado a una potencia X, todos los elementos tendrán la misma potencia. Es decir, que se reparte la potencia fuera del paréntesis entre todos los elementos internos.
8. Si un término se encuentra elevado a una potencia racional o fracción, esta tiene su equivalente en una raíz. El denominador pasa a ser el índice de la raíz, mientras que el numerador es la potencia del término o radicando.

Lo bueno de estas propiedades, es que te encontrarás muchos ejemplos sencillos en donde puedes visualizar mejor cada aplicación según la propiedad correspondiente. Ten en cuenta que es importantísimo que domines esto a la perfección, ya que te servirá para casi todo y para cualquier materia que esté relacionado con el cálculo.

¿Cuáles son las partes de los exponentes en matemáticas y álgebra?

A diferencia de otras propiedades en la matemática, esta en particular cuenta con dos únicas partes. La primera de ellas es la base, el cual puede venir expresada con un número, una variable o la combinación de ambas. La segunda parte es el exponente o también conocida como potencia. Puede estar representado a través de un número una variable o la combinación de ambas. Además, puede ser tanto positivo como negativo el elemento que se considere como potencia.

Ejemplos de exponentes en términos algebraicos

La idea de que puedas aprender a manejarte con los exponentes, es aplicando las fórmulas estándares que hay para cada caso según la propiedad. Por ejemplo, todo número elevado a la 0, te dará como resultado uno. Es decir, que si tienes X^0 = 1; 1000⁰ = 1 ; (2X)^0 = 1. Si te fijas, hay muchísimas maneras de escribir el número, siempre y cuando sepas aplicar la propiedad correcta.

Ahora bien, para complicarlo un poco, imagina que tienes las siguientes expresiones algebraicas: (2X)^-4. De acuerdo con una de las propiedades de la potencia, esto es equivalente a escribir: 1/ (2X)^4. Esto por una de las propiedades, la cual nos indica que todo término elevado a una potencia negativa, se puede escribir en forma de fracción, manteniendo la misma potencia, pero de forma positiva. Para comprender esto mejor, míralo como si un exponente negativo es la inversa. Al tener un término así, en el numerador, su inversa sería una fracción. Ahora bien, si el exponente se encuentra en el denominador, su inversa sería un numerador.