¿Qué es una fracción compleja? - Cómo funciona la simplificación de fracciones complejas

Qué es una fracción compleja

En el ámbito de las matemáticas, existen distintas operaciones que resultan fáciles en su etapa inicial y que, sin saberlo, se vuelven la base al momento de resolver un problema. En este caso particular, hay algo llamado fracciones complejas. Esto se aplica perfectamente para ecuaciones, funciones trigonométricas y demás. Claro, si lo combinamos con la teoría de los términos semejantes, se hace más fácil su implementación.

En este artículo no solo aprenderás sobre qué es una fracción compleja, sino también aquellas características que definen a esta operación matemática. Y, por si fuera poco, te enseñaremos paso a paso cómo o qué tienes que hacer para conseguir simplificar este tipo de fracciones.

Índice()
  1. Significado y concepto de una fracción compleja
  2. ¿Cuáles son las características de una fracción compleja?
  3. ¿Cómo simplificar una fracción compleja?
  4. Ejemplos y ejercicios de una fracción compleja

Significado y concepto de una fracción compleja

Tenemos que empezar diciendo que las fracciones complejas son un tipo de división el cual se encuentran dos fracciones dividiéndose entre sí. Es decir, que hay una fracción sobre otra fracción y es, en esencia, por esto que se le llama compleja. Con esto queremos decir que, en dicha fracción, a modo general, hay dos numeradores y dos denominadores. Por medio de una multiplicación o producto, se pueden resolver sin ninguna complicación.

Ahora bien, cuando se trata solo de números enteros o reales, no supone ningún tipo de problema. La dificultad comienza a hacerse presente una vez aparecen términos más complejos. En el caso del álgebra lineal, encontraremos fracciones complejas expresadas con variables independientes. A raíz de esto, surgen términos más “complicados” de manejar, como raíces cuadradas, potencias de base dos o superior, productos notables, funciones trigonométricas, números complejos y mucho más.

Es decir, que la base de la fracción compleja se puede aplicar perfectamente a cualquier ámbito matemático, físico y/o químico. Esta es una de las razones por las que se hace imprescindible comprender la forma en cómo se resuelve este tipo de operación matemática. Sin su dominio, sería imposible dar con un resultado exacto y sin errores.

¿Cuáles son las características de una fracción compleja?

La primera característica que debemos destacar, es que se trata de una división, el cual está compuesta por dos fracciones. Sin embargo, esto no solo se limita a esto, puesto que, de cierta manera, es su forma más simple. ¿Qué quiere decir esto? Que se puede un poco más complejo, a tal punto de haber dos o más fracciones complejas en una misma fracción.

Es decir, imaginemos por un momento que tenemos A/B|C/D. Esto sería la representación más básica de una fracción compleja. Pues bien, cuando decimos que puede ser más complicado, nos referimos a que en la parte del numerador y/o denominador, puede existir una fracción compleja. En este tipo de situaciones, lo que se hace es resolver primero la fracción secundaria en el numerador o denominador y luego resolver aquella general.

Por ende, podemos decir que otra de las características de las fracciones complejas, es que pueden albergar más operaciones matemáticas antes de pasar a resolverlas de la manera habitual. Por otro lado, su naturaleza matemática permite ser aplicada a cualquier campo en el que existan operaciones algebraicas. Por ende, esto es algo que verás tanto en clases de física, química e incluso, en estudios más avanzados en el campo tecnológico.

¿Cómo simplificar una fracción compleja?

Algo que no mencionamos en el punto anterior, es que, para aplicar métodos de resolución como el máximo común divisor, es necesario resolver primero la fracción compleja. Para conseguir esto, puedes basarte en los siguientes puntos que te servirán como proceso a seguir.

  • Lo primero es identificar que exista una fracción sobre otra fracción.
  • Ahora ubica la línea central que divide ambas fracciones.
  • Vas a tomar el numerador de la primera fracción y lo multiplicas por el denominador de la segunda fracción.
  • El resultado lo colocas del lado derecho de la igualdad.
  • Ahora ve con el denominador de la primera fracción y lo multiplicadas por el numerador de la segunda fracción.
  • El resultado lo escribes del lado derecho de la igualdad.

Ahora tienes dos resultados, lo que debes hacer es escribir una nueva fracción que será el resultante de la operación que acabas de llevar a cabo. El primer resultado será tu nuevo numerador y el segundo, será tu nuevo denominador. De esta forma, ya habrás solucionado la fracción compleja. A partir de aquí, lo que resta es ver si se puede seguir simplificando, ya sea resolviendo alguna potencia que esté pendiente, una raíz cuadrada o algo tan sencillo como hacer una división entre ambos números.

En caso de que no hayas entendido del todo bien esto, lo que debes considerar es lo siguiente:

  1. Tienes una fracción de tipo A/B|C/D.
  2. Al resolverla, la nueva fracción te debería quedar de la siguiente manera: AD|BC

Cabe mencionar que los términos AD y BC se están multiplicando.

Ejemplos y ejercicios de una fracción compleja

Teniendo en cuenta la teoría que te hemos proporcionado, por cuenta propia puedes hacer tus propios ejercicios. Esto lo puedes conseguir sustituyendo la forma básica A/B|C/D con cualquier número o expresión algebraica. De cualquier forma, veamos algunos de los ejemplos que hemos preparado para ti.

  1. 3/4|9/10
  2. 1/5|2/5
  3. (x+1)|(x-1)
  4. (3/5 + 1/5)|(4/7 – 1/7)
  5. (1/x^2)|(4/x²)

Te hemos proporcionado 5 ejemplos con distintas dificultades para que vaya empleando las nociones básicas. Es importante mencionar que para el ejercicio número 3, resulta práctico y fácil resolverlo siempre que te conozcas la propiedad de los binomios o los productos notables. En el caso del ejercicio 4, aquí hay una operación principal que debes hacer. En un inicio, lo que debes realizar es la suma de fracción tanto en el numerador, como el denominador y el resultado, aplicar la resolución de las fracciones compuestas.

Para el ejercicio número 5, te recomendamos repasar un poco las propiedades de la potencia. Esto te será de gran utilidad a la hora de multiplicar y simplificar fracciones que posean la misma base. Si dominas las propiedades y las bases matemáticas, podrás darle solución a cualquier problema que se te presente en un examen o prueba académica.

Cómo citar:
"¿Qué es una fracción compleja? - Cómo funciona la simplificación de fracciones complejas". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/fraccion-compleja/. Consultado: 14-04-2024 05:16:37
Subir