¿Qué es una fracción decimal en matemáticas? - Conoce los usos y tipos de fracciones

Las matemáticas son una de las ciencias más reconocidas y utilizadas en todo el mundo, ya que se aplican en un sinfín de áreas y se consideran indispensables. Esta ciencia tiene diversas herramientas que se consideran útiles para representar distintos valores y operaciones que se realizan en ella, ayudando así a quien la utilice.

Una de estas herramientas son las fracciones decimales, conocidas por ser muy empleadas en el área, representan una cantidad no exacta fraccionarias en números decimales. Es importante conocer en qué consisten las fracciones decimales, sus tipos y formas de empleo en diversas áreas, por lo que, si quieres saber todo esto y más, este es el artículo ideal para ti.

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Definición de una fracción decimal

Las fracciones decimales se conocen por ser una forma en la que se representa una fracción con el uso del sistema decimal. Esto quiere decir que, en lugar de escribir la fracción como una fracción común (con numerador y denominador) se expresa en forma de número decimal.

De esta forma, las fracciones decimales se escriben con una parte entera y una fraccionada, separadas por un punto o coma decimal. Por lo general, este tipo de fracciones son utilizadas en situaciones cotidianas, como en las compras, donde los precios tienden a estar expresados en decimales.

Además, se considera que las fracciones decimales son una herramienta fundamental en distintas áreas de las matemáticas, como lo es el álgebra, la aritmética y la geometría.

Un ejemplo de una fracción decimal sería el valor decimal de la fracción 3/4, el cual sería 0.75. Asimismo, estas fracciones se pueden escribir de manera a/b, donde se sabe que 'a' es un número entero y 'b', una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.).

¿Qué es una fracción decimal equivalente?

Cuando se habla de una fracción decimal equivalente se refiere a una fracción que expresa la misma cantidad que otra decimal, pero que tienen formas distintas. Es decir que, dos fracciones decimales se entiende que son equivalentes cuando representan la misma cantidad, a pesar de escribirse con diferentes números y/o cantidad de cifras decimales.

Un ejemplo de fracción equivalente sería el 0.8, que es equivalente a 0.4, ya que ambas son la representación de cuatro quintos de unidad. Lo mismo sucede con las fracciones decimales 0.5 y 0.50, estas son equivalentes dado que representan la misma cantidad, lo cual es la mitad de una unidad.

Cuando se desea encontrar una fracción decimal equivalente, se puede ya sea dividir o multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción original por el mismo número. Esto no hará que la fracción cambie su valor, pero si su forma decimal, como por ejemplo la fracción decimal 0.6 es equivalente a 0.3, si este se multiplica por 2 se obtiene el 0.6.

Cabe destacar que tanto la fracción decimal como su forma equivalente poseen la misma cantidad, pero pueden expresarse de distintas formas, por lo cual también tienen diferentes representaciones gráficas.

¿Qué tipo de fracciones decimales existen?

Existen distintos tipos de fracciones, que se clasifican en dos categorías principales, las cuales son las siguientes:

• Fracciones decimales finitas: consisten en aquellas que tienen un número finito de cifras decimales, como por ejemplo 0.25, 0.5, 0.75, entre otros. Estas pueden expresarse como fracciones comunes con un numerador y un denominador de la siguiente forma: 0.25 es igual a 1/, 0.5 a 1/2, etc.
• Fracciones decimales infinitas: son conocidas por tener un número infinito de cifras decimales que, a su vez, se clasifican en los siguientes subgrupos:
  • Fracción decimal infinita periódica: estas son aquellas que tienen una secuencia de cifras que se repiten de manera infinita de la siguiente forma: 0.3333…, lo cual representa un tercio. Este tipo de fracciones son representadas con un punto sobre la secuencia de cifras que se repiten, utilizando el ejemplo dado (0.333…) se representaría como 0.(3).
  • Fracción decimal infinita no periódica o irregular: este conjunto de fracciones está compuesto por aquellas que no poseen una secuencia de cifras repetitivas de forma infinita. Como, por ejemplo, 0.51678…, estas no pueden expresarse como una fracción común con numeradores y denominadores finitos.

Por otro lado, existen otros tipos de fracciones que abarcan características más específicas de las mismas. Entre ellas se encuentran las fracciones comunes, las propias e impropias, mixtas, inversas, equivalentes, decimales, irreducibles y las reducibles.

Fracciones comunes

Se entiende por fracciones comunes, conocidas también como ordinarias o fracción no decimal, a un tipo de fracción que representa una cantidad expresada como una razón entre dos números enteros.

En las fracciones comunes, el número que se ubica arriba se llama numerador y representa la cantidad que se va a tomar. Mientras que, el número que se encuentra abajo se llama denominador y representa la cantidad total. Por ejemplo, cuando tenemos la fracción común 3/5 sabemos que, el 3 es el numerador y 5 el denominador, lo que nos indica que, de un total de 5 partes, estamos tomando 3.

En términos generales, las fracciones comunes se utilizan para representar las partes de un objeto o cantidad, la división de números enteros, proporciones u otras situaciones. Estas también pueden ser equivalentes, lo que quiere decir que pueden representar la misma cantidad a pesar de tener diferentes numeradores y/o denominadores si se dividen o multiplican por el mismo número.

Es importante saber que las fracciones comunes tienen ciertas propiedades, como las distributivas, asociativas y conmutativas, consideradas importantes en diversas áreas de estudio. Asimismo, estas también pueden realizar sumas, restas, multiplicación y división, lo cual les permite elaborar operaciones matemáticas avanzadas.

Fracciones propias e impropias

Cuando hablamos de una fracción propia o pura, nos referimos a aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, de esta forma: 2/5, ya que el numerador (2) es menor que el denominador (5). En este tipo de fracciones se entiende que, la cantidad representada resultará menor que la unidad, es decir, la fracción representa una cantidad que forma parte de un todo.

Mientras que, por el contrario, las fracciones impropias tienen un numerador mayor o igual que el denominador, como por ejemplo 5/4, dado que el numerador (5) es mayor que el denominador (4). En estas fracciones la cantidad que se representa es mayor que la unidad, esto significa que, la fracción en sí representa una cantidad que es mayor que un todo.

Cabe destacar que, una fracción impropia puede convertirse en una fracción mixta, la cual es una combinación de un número entero y una fracción propia. Una demostración de ello sería la siguiente: la fracción impropia 5/4 se puede convertir en 1 1/4, esta última siendo una fracción mixta.

Para hacer esto se debe dividir el numerador entre el denominador, para de esta forma convertir el cociente en un número entero, mientras que el resto se convierte en una fracción propia.

Fracciones mixtas

Se le conocen como fracciones mixtas a la combinación de un número entero y una fracción propia. Estas se pueden expresar de la siguiente manera: 1 3/4, siento 1 un número entero y 3/4 una fracción propia.

Para obtener una fracción mixta primero se debe dividir el numerador de una fracción impropia con su denominador. El cociente que resulta de esta operación será el número entero de la fracción mixta, mientras que el resto será la fracción propia.

Para ilustrar este procedimiento tenemos como ejemplo la fracción impropia 7/4, donde dividiremos el 7 entre el 4 y obtendremos como resultado 1 con un residuo de 3. Por lo que, al convertir 7/4 en una fracción mixta tenemos 1 3/4, lo que quiere decir que hay un (1) grupo de 4 cuartos y 3 piezas sobrantes.

En general, las fracciones mixtas son usadas para representar cantidades o medidas que incluyan números enteros y fracciones. Un ejemplo sería al rebanar una tarta que se divide en 8 partes iguales que, al comerse 5 partes, se puede representar la cantidad restante como 2 3/8, dos enteros y tres octavos.

Es importante resaltar que, al igual que se pueden convertir fracciones impropias en mixtas, se puede hacer esta operación, al contrario. Para hacerlo se debe multiplicar el número entero por el denominador y sumarse el numerador.

Hecho esto, el resultado se debe colocar en el numerador, mientras que el denominador se mantiene igual. Por ejemplo, convertir la fracción mixta 1 3/4 se hace multiplicando el número entero (1) por el denominador (4) y sumando el numerador (3), lo cual daría como resultado la fracción impropia 7/4.

Fracción inversa

Se conoce como fracciones inversas o recíprocas a aquellas que resultan al invertir el numerador y denominador de una fracción dada, lo que quiere decir que, al tener una fracción a/b, su inversa sería b/a.

Este tipo de fracciones siempre tendrá una propiedad interesante y es que, al multiplicar entre sí una fracción con su inversa, su resultado será 1 en todos los casos. Esto se debe a que, cuando multiplicamos una fracción por su inversa, los términos del numerador y denominador se cancelan entre sí y solo quedará como resultado el 1.

A manera de ejemplo tenemos una fracción dada 2/3, cuya inversa sería 3/2. Si ambas se multiplican entre sí, la operación se formularía de la siguiente forma: (2/3) x (3/2) = (2 x 3) / (3 x 2) = 6/6 = 1.

Otro ejemplo sería la fracción inversa de 5/8, que sería 8/5, que, al multiplicarlas, se obtendría el siguiente resultado: (5/8) x (8/5) = (5 x 8) / (8 x 5) = 40/40 = 1.

Las fracciones inversas se consideran de suma importancia en la matemática, en especial a la hora de resolver problemas que impliquen operaciones con fracciones.

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son conocidas por ser un tipo de fracciones que representan el mismo valor numérico o cantidad, pero poseen distintos numeradores y denominadores. Esto quiere decir que, dos fracciones tienen una relación de equivalencia cuando, al simplificarlas o amplificarlas, tienen como resultado la misma fracción.

Como, por ejemplo, teniendo dos fracciones dadas, 2/4 y 1/2, ambas son equivalentes porque representan la mitad de una unidad. Podemos comprobarlo al simplificar la fracción 2/4 dividiendo ambos términos por el mismo número, en este caso el 2, tendríamos la siguiente operación: 2/4 = (2 ÷ 2) / (4 ÷ 2) = 1/2.

De esta manera, al simplificar 2/4 obtenemos como resultado que su fracción equivalente es 1/2.

Asimismo, también se pueden amplificar fracciones para obtener sus equivalentes. Un ejemplo claro sería en el caso de la fracción 2/3 cuyo equivalente es 4/6, esto gracias a que ambas representan dos tercios de una unidad.

La forma en la que obtenemos 4/6 partiendo de 2/3 es multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, en este caso 2. Continuando, la operación matemática se formularía de la siguiente forma: 2/3 = (2 x 2) / (3 x 2) = 4/6, de esta forma se amplifica la fracción 2/3 y se obtiene su equivalente.

En general, las fracciones equivalentes resultan útiles en las matemáticas cuando se necesita simplificar cálculos, comparar fracciones, entre otras cosas. También existen distintas herramientas con las que se puede simplificar una fracción, como lo es el mínimo común múltiplo.

Fracción decimal

Las fracciones decimales son una forma en la que se representan fracciones donde el denominador es una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.) y el numerador puede ser otro número entero, positivo o negativo. Estas fracciones son llamadas decimales debido a que el número decimal (que se ubica después de la coma) representa la fracción.

Un ejemplo de ello es la fracción decimal 0.75 que representa 75/100, lo cual sería lo mismo que 3/4. Al igual que, si lo aplicamos en la fracción decimal 0.25, esto representaría 25/100, cuyo valor sería el mismo que 1/4.

Fracción irreducible

Las fracciones irreducibles, conocidas también como irreductibles o fracción en su forma más simple, es un tipo de fracción en donde el numerador y denominador no poseen factores comunes, excepto 1. Es decir, es una fracción que no se puede reducir o simplificar más.

Como muestra representativa tenemos la fracción 4/8, cuyo valor no es irreducible, ya que, el numerador y denominador tienen un factor común de 4. Si esta fracción se divide, tanto el numerador como denominador entre 4, se obtiene la fracción equivalente a 1/2, el cual si es irreducible.

Este tipo de fracciones se consideran parte valiosa de la matemática, dado que son formas más simples de representar una fracción. Además, son usadas en diversas aplicaciones, como la simplificación de expresiones algebraicas y en la comparación entre fracciones.

Fracción reducible

Al contrario del punto anterior, las fracciones reducibles son aquellas en las que el numerador y el denominador si tienen factores comunes distintos de 1. Lo cual significa que la fracción dada puede ser reducida o simplificada a una fracción equivalente, donde el numerador y denominador no tengan más factores comunes.

Por ejemplo, si tenemos una fracción dada de 6/12, podemos deducir que es una fracción deducible, esto es, porque el numerador y el denominador tiene un factor común de 6. De esta forma, si dividimos ambos valores entre 6 se obtiene que su fracción equivalente es 1/2, que es irreducible.

Sin embargo, al tener la fracción 7/11 notamos que es una fracción irreducible, ya que no es capaz de simplificarse más. Esto quiere decir que, no hay ningún número entero que pueda dividir tanto al numerador como al denominador, excepto 1.

Cabe destacar que, el saber si una fracción se puede reducir o no resulta de mucha utilidad cuando se trabaja con operaciones o cifras de gran tamaño. En el caso de querer sumar o restar fracciones es necesario encontrar un denominador que tengan en común, esto haría más fácil la operación si las fracciones son irreducibles.

Ejemplos de fracción decimal

Existen diversas aplicaciones en la matemática y algebra en las que se utilizan las fracciones decimales, por ello, a modo de ilustración explicamos los siguientes ejemplos:

1. Si tenemos una fracción dada de 6/10 y es necesario reducirla a su forma más simple, primero debemos buscar un factor común de ambos valores, en este caso sería el 2. Luego, debemos dividir el numerador (6) y denominador (10) entre 2 y, obtendríamos como resultado 3/5, siendo este valor una fracción propia.
2. Para convertir la fracción impropia 25/7 en una mixta tan solo debemos dividir el numerador entre el denominador. El cociente resultante de esta división será el número entero en la fracción mixta, mientras que el residuo se colocará sobre el denominador, obteniendo como resultado 3 4/7.
3. Si deseamos encontrar una fracción equivalente de una fracción dada 2/5, con un denominador de 20 debemos multiplicar el numerador y el denominador de la fracción original por el mismo número. Esto nos dice que, para obtener un denominador 20, se debe multiplicar el denominador original por 4. Entonces, también se debe multiplicar el numerador 2 por 4, con el cual obtendríamos 8. De esta forma, la fracción equivalente de 2/5 con un denominador de 20 resultaría en 8/20.

Para finalizar entender que, una fracción en si es una forma de representar una cantidad que forma parte de un todo, o sea, de un valor mayor.  Además, tanto las fracciones comunes como las decimales son una herramienta de mucha utilidad en la matemática y otras ciencias que se dedican a cáculos algebraicos,