¿Qué es una fracción generatriz? - Cómo obtener una fracción generatriz

Qué es una fracción generatriz

Una de las formas en las que podemos expresar un número fragmentado es por medio de una fracción generatriz. En donde puede ser periódica o exacta dependiendo de las partes que tenga la misma. El proceso correspondiente para calcularla es imprescindible con el fin de obtener los resultados exactos que deben dar estas operaciones.

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Estos a su vez son de gran ayuda en las matemáticas desde su forma más simple. Es por esto, que se hace imprescindible ahondar al respecto sobre este tema que es de suma importancia. Así que, sigue leyendo para comprender un poco más sobre esto.

Índice()
  1. Concepto y significado de una fracción generatriz
  2. ¿Para qué sirve una fracción generatriz?
  3. ¿Cuáles son los tipos de fracciones generatriz?
    1. ¿Qué es una fracción generatriz ilimitada?
    2. ¿Qué es una fracción generatriz irreducible?
  4. ¿Cómo se obtiene la fracción generatriz de un decimal?
  5. Ejemplos de una fracción generatriz

Concepto y significado de una fracción generatriz

Cuando hablamos de la quebrada generatriz, estamos indagando sobre los números decimales. En donde la porción va a dar como resultado ese mismo signo. Con respecto a una parte exacta, es bastante simple, pues el numerador va a ser la cifra sin el quebrado. El denominador de la unidad va a estar seguida de varios ceros según los datos decimales que poseía la cantidad quebrada.

La fracción generatriz tiene como principal función poder llegar a expresar un número decimal. Esto por medio de una fracción que no es reducible, lo que quiere decir que no tiene divisores. Si estamos ante una irreducible, en la cual el numerador y el denominador no poseen los factores en común. Es cuando la porción, en este caso, no se logra simplificar para pasarla a sus cifras más pequeñas.

Con el fin de hallar la misma, debemos colocar el numerador, pero sin la coma del decimal. Mientras que, con el denominador, la unidad va a ir seguida con varios ceros que serán los mismos quebrados de la fracción. Con el objetivo de llevar esto a cabo, la parte se debe pasar a un número decimal para simplificar y así poder seguir calculando las operaciones próximas.

Forma parte del amplio mundo de los ejercicios que llevan consigo el sistema decimal. En donde su numerador va a ser una cifra, pero sin ningún quebrado. Su denominador va a ser la unidad precedida por la misma cantidad de ceros como los números fraccionados que poseía en la cifra decimal. Una vez que se obtiene esta parte generatriz, la podemos simplificar. Un ejemplo de este tipo de quebrado es si tenemos 6/8 que es reductible, lo que sería equivalente a 3/4, que no es irreductible.

¿Para qué sirve una fracción generatriz?

Son una herramienta que se utiliza de muchas formas diferentes. Aunque no existen métodos específicos para resolver algunos problemas en ciertas situaciones. Cuando tenemos un número decimal, ya sea exacto o periódico, podemos expresarlo de varias maneras. El primer paso es encontrar su parte generatriz.

¿Cuáles son los tipos de fracciones generatriz?

Existen tres tipos principales de fracciones generatrices: exactas, puras y mixtas. Veamos cada una de ellas con más detalle.

  • Fracción generatriz de un número decimal exacto: Su objetivo es convertir una cantidad exacta en una fracción generatriz. Para ello, escribimos la cifra sin la coma en el numerador, y en el denominador colocamos un uno seguido de ceros según la cantidad de decimales.
  • Fracción generatriz de un número decimal periódico puro: En este caso, escribimos el numerador sin la coma ni la parte entera. En el denominador, colocamos tantos nueve como dígitos tenga el período, que es la parte repetitiva del número. Es importante distinguir entre decimales puros y mixtos.
  • Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto: En el numerador, colocamos la diferencia entre la cifra sin coma y la parte periódica, sin incluir la parte entera. En el denominador, utilizamos tantos nueve como dígitos tenga el período, seguidos de ceros en la misma cantidad que la parte decimal no periódica.

Al aplicar estos pasos, podemos obtener la fracción generatriz de cada tipo de número decimal.

¿Qué es una fracción generatriz ilimitada?

Una fracción generatriz ilimitada es aquella que representa un número decimal que no se repite en un patrón finito, es decir, su parte decimal es infinita y no periódica. En otras palabras, no se puede expresar como una fracción exacta ni como una fracción generatriz con un período repetitivo.

Estas fracciones generatrices ilimitadas se representan utilizando puntos suspensivos encima de la parte decimal que no se repite, indicando que esa parte es infinita. Por ejemplo, la fracción generatriz ilimitada del número decimal 0.123456789…, se escribiría como 0.1234.

¿Qué es una fracción generatriz irreducible?

Una fracción generatriz irreducible es aquella que no se puede simplificar más, es decir, está en su forma más simple o reducida. En una fracción generatriz, se considera irreducible cuando el numerador y el denominador no tienen ningún factor común además del 1.

Por ejemplo, si tenemos la fracción generatriz 4/8, podemos simplificarla dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que en este caso es 4. Al hacerlo, obtenemos la fracción irreducible 1/2.

Es importante encontrar la fracción generatriz en su forma irreducible porque representa la relación más simple entre el numerador y el denominador, lo que facilita su comprensión y cálculos matemáticos.

¿Cómo se obtiene la fracción generatriz de un decimal?

Para obtener la fracción generatriz de un número decimal, sigue los siguientes pasos:

  • Identifica el tipo de número decimal: Determina si el número decimal es exacto, periódico puro o periódico mixto.
  • Fracción generatriz de un número decimal exacto: Si el número decimal es exacto, es decir, no tiene parte decimal periódica, la fracción generatriz es simplemente la forma fraccionaria del número. Puedes convertirlo en fracción colocando el número decimal como numerador y un denominador de 1. Por ejemplo, si tienes el número decimal 0.75, su fracción generatriz sería 75/100, que se puede simplificar a 3/4.
  • Fracción generatriz de un número decimal periódico puro: Si el número decimal tiene una parte decimal periódica pura, es decir, una secuencia repetitiva de dígitos, sigue estos pasos. a. Coloca el número formado por los dígitos repetitivos (el periodo) en el numerador. b. En el denominador, coloca tantos nueves como dígitos tenga el periodo. c. Simplifica la fracción si es posible.

Por ejemplo, si tienes el número decimal periódico puro 0.333…, el 3 se repite infinitamente. La fracción generatriz sería 1/3, ya que colocas 3 en el numerador y 9 en el denominador, y luego simplificas.

  • Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto: Si el número decimal tiene una parte decimal periódica mixta, es decir, una parte decimal periódica seguida de una parte decimal no periódica, sigue estos pasos. a. Resta el número decimal total menos la parte no periódica y obtén el resultado. b. Coloca el resultado obtenido en el numerador. c. En el denominador, coloca tantos nueves como dígitos tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como dígitos tenga la parte no periódica. d. Simplifica la fracción si es posible.

Por ejemplo, si tienes el número decimal periódico mixto 2.64(135), donde 135 es el periodo y 64 es la parte no periódica, sigue estos pasos. Resta 2.64135 - 2.64 = 0.00135. La fracción generatriz sería 135/99900, que se puede simplificar.

Recuerda que simplificar la fracción generatriz, si es posible, implica dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor para obtener la forma más simple de la fracción.

Ejemplos de una fracción generatriz

Si tenemos la fracción generatriz de un dígito decimal puro que es 2.46, el resultado va a ser la partición 123/50.

Otro ejemplo es la quebrada generatriz 3,23232323... que su representación va a ser 320/99.

Si es el caso de hallar una con el decimal periódico puro 0.428571428571428571428571428571... En donde su periodo es 428571, la presentamos de esta manera 3/7.

La parte generatriz de 5,061212121212... Es la fracción 8351/1650

Dentro del sistema de las fracciones generatrices, podemos observar diferentes clases que se dividen según su propósito y los procesos que involucran. Estas clases abarcan la mayoría de los números decimales en el sistema decimal, ya que las fracciones generatrices están estrechamente relacionadas con ellos. No se puede hablar de una fracción generatriz sin tener en cuenta los números decimales que representan. Ambas cosas van de la mano con el objetivo de simplificarlos.

Es importante destacar la importancia de las fracciones generatrices para representar números decimales exactos o periódicos, dependiendo de las partes que tengan. También es relevante mencionar que las fracciones generatrices son herramientas muy útiles en matemáticas en la vida cotidiana.

Es fundamental recordar la diferencia entre números decimales puros y mixtos, y también prestar atención a los detalles más simples, como los puntos suspensivos que indican que los números decimales que siguen son infinitos.

Cómo citar:
"¿Qué es una fracción generatriz? - Cómo obtener una fracción generatriz". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/fraccion-generatriz/. Consultado: 14-06-2024 19:17:24
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