¿Qué es un gradián? - Descubre cómo utilizar esta unidad de medida de ángulos

Qué es un gradián

En el ámbito de la matemática, física y cartografía existen diversos términos que son de suma importancia, uno de ellos es el término “Gradian”. Este concepto se suele utilizar en diversas áreas y disciplinas, teniendo gran relevancia en distintos contextos.

Este concepto te permite medir y cuantificar las variaciones o pendientes en diversas magnitudes en varios campos de la ciencia. Durante este artículo explicaremos un poco sobre cómo se usan los gradientes, diferencias entre otras medidas, y muchas cosas más.

Índice()
  1. ¿Cómo se utiliza un gradián en matemáticas?
  2. ¿Qué diferencia hay entre grado, radián y gradián en la medida de ángulos?
  3. ¿Qué es un grado centesimal en matemáticas?
    1. Ejemplo de grado centesimal
  4. ¿Qué es un grado sexagesimal en matemáticas?
    1. Ejemplo de grado sexagesimal
  5. ¿A cuánto equivale un gradián en comparación con un grado sexagesimal?

¿Cómo se utiliza un gradián en matemáticas?

En las matemáticas, los gradientes son un vector que indica la dirección de máximo crecimiento de una función escalar en un punto específico dado. Asimismo, se le conoce como el vector de derivadas parciales de la función de dicho punto.

El uso de gradientes se enfoca en el cálculo vectorial y análisis matemático para el estudio de funciones de múltiples variables. En general, el gradian se denota como ∇f, donde ∇ es un operador diferencial vectorial y f representa la función escalar. El gradiente ∇f se define como: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Aquí, ∂f/∂x, ∂f/∂y y ∂f/∂z son las derivadas parciales de la función f con respecto a las variables x, y, z, respectivamente.

El gradian se usa para determinar la dirección y tasa de cambio más rápida de una función en un punto dado. El vector del gradiente apunta a la dirección en que la función aumentó de forma más rápida.

Asimismo, la magnitud del gradiente en un punto también nos indica la tasa de cambio a esa dirección. Al momento de utilizar gradientes se suele evaluar las derivadas parciales de la función en el punto de interés, hecho esto se construye el vector del grandián que corresponde.

¿Qué diferencia hay entre grado, radián y gradián en la medida de ángulos?

Unas de las unidades de medida utilizadas para medir ángulos son los grados, radianes y gradientes, sin embargo, se diferencian en la forma en la que se definen y por su relación con un círculo completo. A continuación, describiremos un poco más sus diferencias:

  • Grado: es una unidad de medida angular muy usada y define que un círculo completo se divide en 360 grados. Cada grado se subdivide en 60 minutos de arco (‘) y cada minuto se subdivide en 60 segundos de arco ('), esto quiere decir que, un ángulo de 1 grado se puede escribir como 1°, 60’ (minutos) o 3600' (segundos).
  • Radián: unidad de medida angular que se basa en la longitud del arco de un círculo, definiéndose como el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco, cuya longitud es igual al radio del círculo. Al medir un círculo completo se entiende que hay 2π radianes (aproximadamente 6.28318 radianes).
  • Gradián: es la unidad de medida angular menos usada y se basa en dividir la circunferencia completa en 400 grados. Cada grado se subdivide en 100 minutos de grado y cada minuto de grado en 100 segundos de grado, es decir que, un ángulo de 1 grado se puede escribir como 1 gon o gr.

En pocas palabras, se entiende que el grado es una medida angular muy empleada que divide el círculo en 360 partes iguales. Por otra parte, el radián se basa en la longitud del arco y divide un círculo en 2π radianes; mientras que, el gradián divide un círculo en 400 partes iguales.

¿Qué es un grado centesimal en matemáticas?

En las matemáticas se le conoce al grado centesimal como una medida angular empleada en diversos contextos, en especial en la geodesia y trigonometría. A diferencia de la unidad de medida más común para los ángulos, los grados, donde dividen un círculo en 360 grados, en el sistema de grados centesimales el círculo se divide en 400 partes iguales.

El sistema de grados centesimales subdivide cada grado en 100 minutos, como también cada minuto en 100 segundos. De esta forma, un ángulo de un grado centesimal puede ser expresado como 1°c (también se puede usar el símbolo “g” para representar grados centesimales).

Además, cada grado centesimal equivale a 0.9 grados sexagesimales, estos son los grados más utilizados para medir ángulos. Sin embargo, el grado centesimal se usa como principal unidad de medida en campos más específicos, como la topografía y cartografía, donde se es más conveniente trabajar con una base de división decimal.

Mientras que, la mayoría de las aplicaciones generales y en la educación matemática estándar, la principal unidad de medida para ángulos es el sistema sexagesimal (grados y minutos).

Ejemplo de grado centesimal

Aunque los grados centesimales no se emplean mucho en la matemática básica o estándar, en áreas más especializadas sí se requieren. Esta unidad de medida angular se suele emplear para medir el área de círculos, por lo que, a continuación, te describiremos unos ejemplos con su equivalente en grados sexagesimales:

  • Un ángulo recto en grados centesimales es de 100°c. Esto es equivalente a 90° en el sistema de grados sexagesimales.
  • Un ángulo llano en grados centesimales es de 200°c. Esto es equivalente a 180° en el sistema de grados sexagesimales.
  • Un ángulo completo (un círculo completo) en grados centesimales es de 400°c. Esto es equivalente a 360° en el sistema de grados sexagesimales.

¿Qué es un grado sexagesimal en matemáticas?

Los grados sexagesimales son una medida angular muy utilizada y se pueden encontrar desde en matemática básica como en la avanzada y en ámbitos especializados. Consiste en el sistema de medida de ángulos más común y se basa en la división de un círculo completo en 360 partes iguales que se conocen como grados sexagesimales.

En el sistema de grados sexagesimales, cada grado se subdivide en 60 minutos (') de arco, mientras que cada minuto de arco se subdivide en 60 segundos (') de arco. Esto quiere decir que, un ángulo de 1 grado se puede escribir ya sea como 1°, 60 minutos o 3600 segundos.

Esta medida angular se tiende a emplear en muchas ramas que se basan en las matemáticas, como la física, astronomía, ingeniería, navegación, entre otras. Como, por ejemplo, los grados sexagesimales se suelen utilizar para describir la posición de un objeto en un plano o en el espacio tridimensional, o para medir el ángulo de inclinación de una línea recta.

Ejemplo de grado sexagesimal

La unidad de medida angular más empleada en el ámbito de las matemáticas es el sistema sexagesimal o grado sexagesimal, por lo que lo podemos encontrar en diversas aplicaciones. Algunos de los usos de los grados sexagesimales son los siguientes:

  • Ángulos en geometría: en áreas como la geometría, los ángulos se miden en grados sexagesimales. Por ejemplo, puedes trazar un ángulo de 45 grados, cuyo valor es la mitad de un ángulo recto.
  • Girar objetos: al girar un objeto en algún programa de diseño durante las aplicaciones prácticas se emplean los grados sexagesimales. Un ejemplo es cuando deseas rotar una imagen, esta se gira en el ángulo que desees, ya sea que lo quieras mover a 60 grados en sentido contrario a las agujas del reloj, o a 45 grados.
  • Brújulas: en general, las brújulas utilizan los grados sexagesimales para indicar la dirección. Por ejemplo, si la aguja de la brújula apunta hacia el norte, esto quiere decir que está en 0 grados, y si apunta hacia el este, está a 90 grados.

¿A cuánto equivale un gradián en comparación con un grado sexagesimal?

Para comparar un gradián con un grado sexagesimal, se necesita considerar que un círculo completo se divide en 360 grados sexagesimales y 400 gradientes (grados centesimales). Debido a que un gradian (gon) representa 1/400 de un círculo completo, se puede establecer la siguiente relación de equivalencia: 1 gradiente (gon) = 1/400 de 360° = 0.9°.

Cómo citar:
"¿Qué es un gradián? - Descubre cómo utilizar esta unidad de medida de ángulos". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/gradian/. Consultado: 18-06-2024 00:06:40
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