¿Qué es un número irracional? - Aprende todo sobre los números irracionales

Qué es un número irracional

Durante las primeras clases de matemáticas en preparatoria, es donde se comienza a aprender los diferentes tipos de números que existen. Ahora ya no solo se tratan de números naturales, sino que comienzan a aparecer números negativos, números reales e irracionales. Quizás sus nombres se vean complicados, pero son la base principal del álgebra lineal y otras ramas de esta ciencia.

En esta oportunidad, nos centraremos específicamente en los números reales y todo lo que esto significa. Al finalizar, sabrás lo común que resulta trabajar con un número racional, sin importar que se esté en el campo de las matemáticas, física o química. Además, también te enseñaremos cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional.

Índice()
  1. Concepto y significado de un número irracional
  2. ¿En qué situaciones el número es irracional?
  3. ¿Cuáles son las reglas de los números irracionales?
  4. ¿Cuál es el símbolo de los números irracionales?
  5. ¿Qué diferencia hay entre un número racional e irracional?

Concepto y significado de un número irracional

Entender qué es un número irracional se hace sencillo si sabes qué es un número real o racional. Este término se utiliza cuando se está ante la presencia de un número que posee un sistema decimal y que no resulta exacto o periódico. Por ejemplo, en los números racionales, todos y cada uno de ellos son exactos, periódicos (puros o mixtos). Sin embargo, esto no sucede en el caso de los irracionales, puesto que se trata de una expresión numérica, el cual es imposible volver una fracción.

Por ejemplo, si tenemos el número 0.50, automáticamente sabemos que es la mitad de 1, por lo que, de forma fraccionada, lo podemos expresar de la siguiente forma: ½. Ahora bien, esto cambia totalmente cuando al mismo número, le agregamos N cantidad de decimales, tales como: 0.5034235654… De forma matemática, resulta imposible dar con una expresión algebraica que nos permita volver ese número en una fracción. De tal forma, estaríamos ante la presencia de un número irracional.

¿En qué situaciones el número es irracional?

Ahora bien, gracias a estos datos, podemos decir que un número irracional lo podemos identificar de la siguiente manera:

  • Cuando posee números decimales.
  • Cuando el sistema decimal empleado no es periódico o exacto.
  • En situaciones donde es imposible convertir el número en una fracción.
  • Cuando no son números enteros ni mucho menos un número natural.

Con esto queremos decir, que para saber si estamos ante la presencia de un número irracional o no, tocará hacer descarte de opciones o en su defecto, conocer la naturaleza del propio número. Por ejemplo, el número π se considera como una expresión irracional, puesto que la sucesión de decimales es infinita y nunca se repiten. Es decir, que se trata de un número inexacto o que no es periódico.

De hecho, para entender si un número es periódico o no, basta con ver si la parte decimal cuenta con algún patrón. Si lo tiene, entonces estamos ante la presencia de un conjunto de números racionales. Otro caso que sirve como ejemplo diferente al número pi, es el Euler, de igual forma para el número áureo, que comparte las mismas características matemáticas. Con solo saber que, si un número no se puede convertir en una fracción con un numerador y un denominador entero, sabrás que estás ante un número con esta naturaleza. Para efectos prácticos, mira los siguientes ejemplos para que lo tengas más claro:

  1. 2,1203922340974287099123
  2. 5,66666667

En el primer caso, resulta imposible hacer un redondeo del número a fin de tener un número más fácil de manipular. Sin embargo, en el segundo ejemplo notamos que solo uno de sus decimales es diferente al resto, por lo que es mucho más fácil hacer un redondeo y ubicar un número que sea su equivalente en una fracción. Mientras que la división entre dos números nos arroje un resultado como el segundo caso anterior mostrado, sabremos que estamos ante un número racional, si es el primer ejemplo, entonces será el caso contrario.

¿Cuáles son las reglas de los números irracionales?

Como tal, no hay reglas decretadas en matemática que nos diga que un número será irracional si cumple tal condición. Simplemente, se trata de la naturaleza de la expresión número que estemos trabajando. Por ejemplo, una fracción puede ser un número irracional, pero también lo puede ser lo que se conoce en radicación como raíces cuadradas, cúbicas y de cualquier otro índice.

Lo que sí podemos decir, a ciencia cierta, es que la parte decimal no es periódica ni exacta. Además, si el mismo número no se puede escribir en forma de fracción, entonces sabremos que es de otro tipo de expresión. Volviendo a tomar el número pi como ejemplo, este no se puede escribir en forma de raíz ni mucho menos en fracción. Se trata de un número constante que su parte decimal es infinita y sin ningún tipo de patrón. Aunque esto ya sería algo más complejo que cae en el ámbito de las sucesiones lineales.

¿Cuál es el símbolo de los números irracionales?

Lo ideal es que tengas muy claro los ejemplos de números irracionales, ya que esto te puede ayudar a identificarlos con mayor facilidad. Sin embargo, en la mayoría de problemas matemáticos y pruebas académicas, se suele utilizar un símbolo para cada tipo de naturaleza de los números. En el caso de los números irracionales, se suele emplear la letra “I” y la misma, pero en minúscula. Algunos hacen uso de la letra “R o Q” para representar este conjunto numérico.

Como dato curioso, la letra R se suele implementar para los números reales, mientras que la Q, representa el conjunto numérico racional. Así que lo ideal es hacer uso de la I para identificar que estamos ante un número irracional.

¿Qué diferencia hay entre un número racional e irracional?

La primera diferencia es que los números racionales acionales tienden a ser números exactos en su división y que se pueden convertir un número lineal con decimales a una fracción. La segunda diferencia, es que una es periódica y exacta, mientras que la otra no tiene un patrón repetitivo y no es exacto. Esto quiere decir que un número racional se puede redondear, mientras que el otro no. Con esto queremos decir que el primer conjunto cuenta con un sistema decimal finito, mientras que el otro es infinito e inexacto.

Cómo citar:
"¿Qué es un número irracional? - Aprende todo sobre los números irracionales". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/numero-irracional/. Consultado: 14-07-2024 17:13:19
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