¿Qué es un número negativo en matemáticas? - Origen de números negativos

En el campo de las matemáticas es muy importante la simbología que se le da a los números, variables y términos dentro de una ecuación. Esto hace que una sucesión lineal o no lineal se pueda comprender mejor y se pueda resolver. Esta es una de las razones por las que los profesores académicos se aseguran de que los números tengan su signo positivo o negativo correspondiente.

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En el caso de los números negativos, es un aspecto de las matemáticas que suele generar mucha confusión por alguna razón. Así que hoy te explicaremos qué son los números negativos, así como la forma en cómo puedes diferenciarlo de un número positivo. Además, conocerás las características más fundamentales de los mismos, sin dejar de lado que sabrás qué es un número negativo en matemáticas.

Significado de un número negativo en matemáticas

Son todos aquellos números enteros, naturales, en forma de fracción o potencia que están identificados con el signo matemático negativo (-). Esta es la manera más sencilla y práctica de identificar si un número es positivo o no. Por otro lado, si lo llevamos al ámbito de la geométrica y el álgebra, es posible hacer la identificación del número de forma gráfica. Para conseguir esto, es necesario hacer lo siguiente:

• Dibujar un plano cartesiano de dos dimensiones.
• Ubicar el eje X y el eje Y.
• Tomar las coordenadas numéricas y plasmarlas en el plano dibujado.

Todos los puntos en el espacio de dos dimensiones cuentan con dos valores. Estos pueden ser completamente positivos, negativos o la combinación de ambas. Es por ello que tienes 4 cuadrantes en un plano cartesiano en 2D. Para hacerlo más fácil de identificar, del lado izquierdo tienes a los números negativos y del lado derecho, los positivos. Esto siempre y cuando tomes como referencia el punto de origen o valor “cero”.

Claro, no hace falta dibujar un plano en dos dimensiones para identificar a los números enteros positivos de los negativos. Con una recta numérica es más que suficiente. Ahora bien, otra de las formas de identificarlos es tomando en cuenta que todo número mayor a cero son positivos y todo número menor a este será negativo.

¿En qué se diferencian los números negativos de los positivos?

La primera diferencia notable y visual, es que los negativos cuentan con un signo delante del número. Por otro lado, los positivos pueden o no tener dicho signo. Cuando no existe, se intuye que se está ante un número mayor a cero, aunque esto dependerá de la posición del número positivo dentro de una ecuación o expresión algebraica. Esto aplica perfectamente para números elevados, a cierta potencia, números radicales, irracionales o racionales, así como también variables y términos independientes o en binomios cuadrados.

En el campo de la geometría analítica y el álgebra, la diferencia se hace notar cuando expresamos un par ordenado en un plano cartesiano. Teniendo en cuenta que un plano de 2 dimensiones tiene 4 cuadrantes, dos serán para los números positivos y los otros dos para los números negativos. Una vez que se haya plasmado tal combinación en el plano, es posible identificar la posición y si se trata de un valor positivo o negativo.

Hay que tener en cuenta que por el simple hecho de que un número tenga un signo negativo delante, no lo hace negativo completamente. Es decir, podemos tener la siguiente expresión matemática: (-5)^2. Este número, al estar elevado a una potencia par, automáticamente lo convierte en una expresión positiva. Así como esta, hay muchas variantes de números negativos que no lo son del todo.

¿Cuál es el primer número negativo?

Si utilizamos una recta numérica o un plano de dos dimensiones, notaremos que el primer número que nos aparece es el (-1). A medida que nos alejamos del cero como valor central o de referencia, va disminuyendo los valores. Ten en cuenta que, a diferencia de los números enteros positivos, en los negativos, a medida que te alejas del cero, el valor va teniendo menor valor o cantidad. Es decir, que el (-1) es mayor que el (-20), contrario a todo lo que sucede con los números mayores a cero.

Esto se puede aplicar tanto para el eje X, como para el eje Y de un plano cartesiano de 2 o 3 dimensiones, no hay diferencia. De hecho, el mismo principio se aplica para cada uno de los campos científicos en los que se trabaja con números y valores cuantificables.

¿Cuál fue el origen de los números negativos?

Poca gente o casi nadie conoce el origen de los números negativos. Hasta ahora, yo mismo pensaba que era algo sacado por pura lógica. Resulta que este conjunto numérico tiene su origen en el siglo VI después de Cristo. Fue gracias a un astrónomo de origen hindú que consideró a los números negativos como una forma de expresar una idea. Esta se basaba en la nada o en las deudas que la gente tenía en aquella época.

Sin embargo, esta idea no tuvo tanta relevancia hasta que la era del renacimiento inició. Fue aquí donde el uso del signo negativo comenzó a formar parte del mundo de las matemáticas. Es en este periodo de nuestra historia que se estableció que todo número inferior a cero o a nada tenía que ser negativo. Estos, por lo general, se expresaba con una especie de varilla negra, mientras que los números positivos se expresaban con una varilla de color roja.

¿Cuáles son las características de los números negativos?

La principal característica de este conjunto numérico, es que todos son reales menores a 0. Esto implica que tanto los números enteros, como los racionales e irracionales, cuentan con esta misma característica. Un aspecto interesante es que todo número negativo que está dentro de un valor absoluto arrojará un número positivo, aunque esta es una operación bastante complicada que requiere de comprensión.

Por otro lado, todo número negativo tiene la particularidad de volverse positivo siempre y cuando estén elevados a una potencia par o se haga una multiplicación por otro número de la misma naturaleza. Veamos los siguientes ejemplos:

1. Si tenemos (-1)*(1), el resultado será un número negativo
2. En situaciones donde tenemos un producto, pero con la siguiente estructura: (-1)*(-1), el resultado pasará a ser positivo.

Este simple cambio se debe a la propiedad o la ley de los signos, que nos dice que, si dos números negativos están dentro de un producto o una división, el resultado será positivo. Ahora bien, en cuanto a “tamaños” o magnitudes de los valores, el mayor entre un número positivo y negativo será aquel con el signo “+”. Ahora bien, si se hace una comparación en el mismo cuadrante negativo, el mayor será aquel que esté más cercano al cero.

Ejemplos de números negativos en matemáticas

Los números negativos los podemos encontrar en ecuaciones con variables independientes y términos con variables. También se pueden encontrar reflejados en teoremas fundamentales del cálculo, así como operaciones matemáticas. Por ejemplo, si tenemos un binomio como el siguiente: Y = 2x – 10x, tenemos que el resultado será un valor negativo, puesto que el término mayor tiene un signo negativo. Por otro lado, si tenemos la misma ecuación, pero con la siguiente diferencia: Y = 2x – 10y, aquí el resultado no se puede minimizar hasta su mínima expresión, puesto que son términos con variables distintas.

Ahora bien, hay que tener en cuenta que no siempre es posible tener un número negativo que exista y se pueda resolver. Es decir, hay ciertas condiciones en las que se puede trabajar matemáticamente con estos números. Uno de ellos es que el mismo no esté dentro de una raíz, de lo contrario, ya no sería un número ordinario, sino que pasa a ser un número complejo o imaginario. En estos casos, la resolución del mismo se vuelve más complicada y los métodos varían según la materia y el campo en el que se empleen.