¿Qué es una progresión geométrica? - Función, resolución y características

Qué es una progresión geométrica

Las matemáticas abarcan muchas ramas que permiten descubrir nuevos valores y cuestiones apegadas a la realidad. De esta manera, es un punto de partida para otras ciencias. Además, colabora en conceptos relacionados a su misma rama, como la trigonometría, la aritmética, el álgebra, o la geometría.

En este orden de ideas, dentro de ella se construyen otros conceptos, los cuales se basan en propiedades de la misma materia. Una de las cuestiones más sencillas y prácticas de conocer en el área de matemáticas es la de progresión geométrica. Esta nos ayuda a entender mejor las propiedades de los números y sus diferentes aplicaciones, así que aquí te explicaremos de qué se trata.

Índice()
  1. Significado y definición de la progresión geométrica
    1. ¿Qué es la razón de una progresión geométrica?
    2. ¿Qué es la resolución de progresiones geométricas?
    3. ¿Qué es una sucesión con progresión geométrica?
  2. ¿Para qué sirve una progresión geométrica?
  3. ¿Cuáles son las características de las progresiones geométricas?
  4. ¿Cuáles son los elementos de una progresión geométrica?
  5. ¿Cuáles son los tipos de progresión geométrica?
  6. ¿Qué importancia tiene la progresión geométrica?
  7. Ejemplos de una progresión geométrica en matemáticas

Significado y definición de la progresión geométrica

Antes de conocer este concepto, es necesario saber acerca del orden numérico y sus distintas jerarquías. De esta forma, lo primero que hay que mencionar, es que el patrón numérico estándar se basa en el sistema decimal. Dicho orden está compuesto de un rango de números comprendidos entre el 0 y el 9, y variaciones al crear estos en su enfoque.

Por otra parte, también existen otras clases de orden, como el binario o cualquier tipo de base, pero el decimal es el más común. Y, de esta forma, dentro de este hay una jerarquía establecida desde el 0 como el más bajo, y el 9 siendo el más alto. Eso sí, solo si nos enfocamos en su concepción.

Dicho de otro modo, el orden principal se rige entre 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9. Y, después de esto, vienen las combinaciones. Es decir, 10-11-12-13-14… y así sucesivamente. Por lo tanto, podemos establecer el concepto de progresión geométrica, que es un orden que siguen los números bajo una constante denominada “rango” o “razón”.

Tomando como acercamiento el sistema decimal estándar, podemos decir que allí la razón sería “1”. Esto se debe a que es una sucesión que se compone de forma continúa sumando una unidad a cada número. Eso sí, hay que tener en cuenta que esta es una aproximación muy básica, y contiene más profundidad en todo lo que abarca el concepto.

¿Qué es la razón de una progresión geométrica?

Como mencionamos de forma anterior, una progresión geométrica es una sucesión de términos que poseen en común un “rango” o “factor” que tiene el papel de constante. Es decir, que su valor no cambia y se mantiene vigente dentro de la progresión.

Por otra parte, una de las características que tiene este concepto matemático es que se basa en la operación de multiplicación. Para dar un preámbulo, recordemos que existen las denominadas “4 operaciones básicas”, que son las que utilizamos como primer acercamiento al trabajo de número. En este sentido, la multiplicación consiste en una suma reducida entre un dígito y el otro, que da como resultado una nueva unidad.

Si multiplicamos 3x2 nos da 6. Esto se debe a que, al sumar 3 veces 2, nos da la misma cantidad. Con ello, tenemos 2+2+2=6. También se puede aplicar con el 9x4, cuyo resultado es 36. En este caso, si se suma 9 veces 4, nos da el mismo resultado. Dicho de otro modo, 4+4+4+4+4+4+4+4+4=36.

Una vez sabiendo esto, podemos decir entonces que una progresión geométrica se basa en una multiplicación continua de un mismo número ante otra unidad. De esta manera, la “razón” o “factor” será el que determine el estándar en la multiplicación.

¿Qué es la resolución de progresiones geométricas?

Es la forma que se aplica para poder solucionar las progresiones geométricas. Eso sí, entendiendo la palabra “solución” como una interpretación de realizar el ejercicio bien y en el orden correcto. Bajo este planteamiento, para hacer una progresión geométrica debes seguir una determinada cantidad de pasos. Si lo resuelves de forma correcta, entonces la progresión geométrica estará bien elaborada.

Lo primero que hay que definir es establecer la “razón” o constante que va a tener la progresión. En nuestro caso, utilizaremos el número “2” para dar a entender la explicación. Ahora bien, un concepto matemático de este tipo puede comenzar de cualquier forma. Esto mientras siga el patrón, que se establece por el “factor”.

Iniciaremos la progresión con el número 3, el cual se multiplica repetidas veces por el factor, hasta el infinito. O, en otro caso, como donde se requiera o sea solicitado. Y, al haber establecido los valores, podemos empezar a desarrollar el planteamiento.

Para comenzar, multiplicamos el primer número de la progresión por el 2. En este sentido, tenemos que 3x2=6. Luego, volvemos a multiplicar ese resultado por el mismo número, quedando que 6x2=12. Seguimos utilizando el resultado anterior aplicando el método, siendo que 12x2=24. A partir de aquí, ya te habrás dado cuenta de la forma en que se trabaja este tipo de ejercicios matemáticos.

Adicionalmente, empezarán a salir valores como el 48, 96, 192, entre otros. Y, al tener estos números, se puede decir que esta progresión geométrica, construida a través de la constante “2”, contiene una sucesión, que sería 3-6-12-24-48-96-192, entre otros. Como notarás, siguen una secuencia establecida desde su inicio, siendo su resolución.

¿Qué es una sucesión con progresión geométrica?

Hay algo a resaltar en este apartado, y es que hay que establecer una diferencia entre lo que significa progresión geométrica y lo que quiere decir sucesión. Esto se debe a que, aunque son similares, tienen distintas definiciones.

Por un lado, tenemos a las sucesiones, que se refieren a un compendio de elementos que siguen un orden, independiente de factores externos que lo afecten. Por otra parte, las progresiones geométricas están sustentadas por seguir una secuencia que tiene en común una constante establecida. Dicho de otro modo, la primera no se rige por valores externos y la segunda sí lo hace.

Al ya tener esto claro, podemos decir que una sucesión con progresión geométrica es aquella que se establece a través de un patrón, definido por un factor. De esta forma, si tenemos como constante “3”, y empezamos la sucesión en “4”, se comenzaría a trabajar bajo este planteamiento. Es decir, 3x4=12, 3x12=36, 3x36=108 y así de manera sucesiva.

Ahora bien, aunque sigue pareciendo que ambos conceptos son los mismos, vamos a demostrar que no es así. Para ello, utilizaremos los siguientes dígitos: 7-9-12-16-19-25-33-34-45. En este esquema, se puede notar que no es una progresión, ya que no tiene una razón definida en su orden. Sin embargo, si entra dentro del concepto de sucesión, ya que cumple con el hecho de ser una secuencia ordenada entre sí.

Como notarás, la definición de sucesión abarca más resultados que la de progresión geométrica. De hecho, podríamos argumentar que esta segunda parte de la primera, al igual que otros tipos de progresiones. La razón es que, todas entran bajo el rango de sucesión, hasta el sistema decimal que usamos de estándar.

¿Para qué sirve una progresión geométrica?

Al igual que cualquier concepto en matemáticas, su función contiene una evidencia de las propiedades de esta materia. En este sentido, es una forma de interpretar las diferentes maneras en que los dígitos pueden ser acomodados, al llevar una secuencia establecida por un número.

En otro orden de ideas, también realza la importancia de las matemáticas dentro de cualquier aplicación. Esto se debe a que, muchas de las cuestiones ajenas a ella, parten de este tipo de planteamientos. Por ejemplo, una sucesión se establece en un concepto matemático, así como de otras ramas. Ello ayuda a dimensionar lo que se requiere en su intervención.

De esta forma, dentro de las funciones que tiene en nuestra vida cotidiana, tenemos la del cálculo de los intereses cuando realizamos préstamos de dinero. Es decir, que la tasa de interés que apliques, se puede ir acumulando a medida que el tiempo pase. Así, entraría dentro de la definición de progresión.

Otro de los casos donde se encuentran este tipo de conceptos matemáticos, es la estimación del aumento de población. El sujeto a evaluar puede ser la cantidad de personas de alguna región, como de cualquier especie que habite en la tierra. Esto ayuda a sacar un estimado de la cantidad de personas. Lo que, en teoría, puede arrojar información acerca de su dinámica de convivencia.

Por último, también funciona en el proceso de inflación de algún país. De esta forma, sirve como herramienta para calcular una media de cuánto se devalúa la moneda en un período de tiempo. Así, se buscarían soluciones que busquen reducir o frenar este proceso.

En conclusión, estos son algunos de los ejemplos que se pueden aplicar en la vida cotidiana. Sin embargo, aún existen otras formas. Entre estos, se encuentra la multiplicación de las células del cuerpo, el aumento de precio de un producto o el repunte de casos de algún virus.

¿Cuáles son las características de las progresiones geométricas?

Como habrás podido notar, este concepto contiene particularidades que lo definen tal como es. Dentro del texto, hemos nombrado algunas de ellas. Sin embargo, aquí te daremos un resumen y un agregado de las características que tiene este contenido:

  • Está basada en una sucesión de términos que tienen relación entre sí, a través de un valor definido que establece su orden.
  • La cantidad que mantiene su progresión de forma equivalente se llama constante o factor. Es decir, que es la que define de qué manera va aumentando la progresión. En general, se le da la connotación “R” a dicho valor.
  • También está basada en el concepto de progresión aritmética. Este consiste en un aumento equivalente a través de un factor “R”. Sin embargo, la diferencia radica en que se puede aplicar en otra clase de operaciones, como la suma. En este sentido, el ejemplo que dimos del sistema estándar decimal puede funcionar en el concepto de progresión aritmética.
  • Otra de las características de una progresión geométrica, es en el papel de cociente que contiene la constante “R”. Es decir, que entre un término de referencia y el anterior a este, va a tener como cociente a la razón “R”. Dicha connotación se puede aplicar en fracciones “frac”.
  • Una progresión geométrica puede ser infinita. Sin embargo, se vería reducida su distancia a través de la interpolación de términos. Esta consiste en dar el primer número y el último número que abarque unas cifras entre ellos, y descubrir las cantidades que forman parte de la progresión.

¿Cuáles son los elementos de una progresión geométrica?

Una progresión geométrica tiene características específicas y una de ellas son el compendio de elementos que se encuentran dentro de sus valores. De esta forma, podemos clasificarlos de acuerdo a la función que ejercen, quedando de la siguiente manera:

  • Números: hace referencia a las cantidades que se encuentran dentro de la progresión geométrica. Pueden ser cualquiera, siempre y cuando sigan la constante.
  • Razón o factor “R”: Es la constante que define la equivalencia entre un número y el siguiente a éste dentro de la progresión.
  • Primer término: Es con el que empieza la progresión geométrica. Puede empezar desde cualquier cantidad numérica.
  • Último término: En el caso de que haya una interpolación de términos, es cuando hay un número final que cierra la progresión. De esta forma, la misma se ve limitada bajo unos valores establecidos, que permiten que haya un patrón o constante entre ellos.

¿Cuáles son los tipos de progresión geométrica?

Las clasificaciones que pueden obtener se dan de acuerdo al contexto y características a evaluar. De esta manera, podemos decir que, según sus valores, se puede definir en:

  • Creciente: Ocurre cuando los valores de la progresión geométrica van en aumento de las cantidades que la conforman.
  • Decreciente: Este caso aplica si se trabaja con los números negativos. De esta forma, la progresión va disminuyendo a medida que vamos resolviendo el ejercicio a través de la aplicación de la constante.

Asimismo, se pueden clasificar también en función de la extensión máxima que posee un ejercicio de estos. De esta forma, se divide en:

  • Progresión infinita: Es aquella que contiene un inicio, pero no un final. Es decir, que sigue de forma definida sin tener alguna conclusión o cierre.
  • Progresión por interpolación de términos: Ocurre cuando contiene un primer y último término. De esta manera, sus valores y la constante “R” se definen dentro de este rango establecido.

¿Qué importancia tiene la progresión geométrica?

Lo primero, es que nos ayuda a diferenciar de otros conceptos que se parecen, pero pueden tener otras interpretaciones. Entre ellos, se encuentra el de sucesión, que consiste en un patrón de orden que no necesariamente contiene una razón “R”. Y también, la de progresión aritmética, que es en la que se basa el sistema decimal.

Su otro valor radica en las funciones que posee en la vida cotidiana, en cualquier contexto que se presente, tal como los ejemplos que dimos de forma anterior. Por otra parte, podemos establecer que nos ayuda a entender más de las matemáticas y los conceptos que esta posee. Es decir, que funciona como punto de partida para identificar cosas que ya sabíamos, y que nos preparan en futuros contenidos relacionados al área.

Ejemplos de una progresión geométrica en matemáticas

Hay muchísimas formas de evidenciar una progresión geométrica. Por ende, aquí te diremos algunas de ellas:

  • 9-18-36-72-144-286 entra dentro de la definición de progresión geométrica, cuya razón o factor “R” es el número 2.
  • 3-9-27-72 está en la definición, y su constante “R” es el 3.
  • 5-25-125-625 se encuentra dentro del concepto y posee una razón “R” de “5”.
Cómo citar:
"¿Qué es una progresión geométrica? - Función, resolución y características". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/progresion-geometrica/. Consultado: 14-04-2024 04:08:53
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