¿Qué es la propiedad distributiva? - Caracteristicas de la propiedad distributiva en matemáticas

Una vez que inicias en el mundo de las matemáticas, te das cuenta de que hay un sin fin de propiedades que, al final, nos ayudan a entender mejor la resolución de un problema. Desde las primeras etapas de aprendizaje, nos enseñan qué son las propiedades asociativas, conmutativas y distributivas. De igual forma, nos explican qué es un subconjunto en matemáticas y muchas otras cosas más.

Por alguna razón, algunas personas no han logrado comprender qué es la propiedad distributiva y para qué sirve. En este artículo te brindaremos toda la información relacionada con este punto y que, sin importar el nivel académico, ayuda muchísimo.

Concepto y definición de la propiedad distributiva

Explicar que es la propiedad distributiva es bastante fácil, puesto que tiene mucho que ver con la multiplicación. Como su propio nombre lo indica, se trata de una propiedad que va distribuyendo de manera igual la multiplicación de dos o más términos semejantes. De igual forma, también se le puede definir como una de las muchas propiedades de la multiplicación y que tiene mucha relación con la suma y la resta.

Para entender esto con mejor detalle, imaginemos que tenemos dos conjuntos que están compuestos por la suma o la resta de sus términos. Por ejemplo, tenemos el conjunto o polinomio X, el cual tiene 2 términos; tenemos el polinomio Y, que cuenta con un único polinomio. Pues bien, la propiedad distributiva lo que hace es multiplicar el término del polinomio Y por todos los elementos del conjunto X. A nivel visual, quedaría de la siguiente manera: 2Z (4X + 5Y).

El resultado de esto, si aplicamos la propiedad distributiva, quedaría de la siguiente manera: 8ZX + 10ZY. Como habrás notado, la propiedad distributiva permite distribuir el término que está multiplicando por todo lo que está dentro del paréntesis. Un punto a tener en cuenta, es que los signos siempre se deben respetar y tener en cuenta.

En el ejemplo que hemos dado, el resultado quedó positivo, ya que el signo de todos los términos es positivo. Sin embargo, puede haber situaciones donde uno de los elementos a multiplicar sea negativo. En tal caso, habría que aplicar la propiedad distributiva, como se haría habitualmente, con la diferencia que hay que aplicar la propiedad de los signos.

Esta nos dice lo siguiente:

• Más por menos, es menos. (+)*(-) = (-)
• Más por más, es más. (+)*(+) = (+)
• Menos por menos, es más. (-)*(-) = (+)

La razón de por qué te comentamos esto, se debe a que la propiedad distributiva también se aplica para los signos operativos de suma y resta. De hecho, la propiedad distributiva de cierta manera también se aplica a los signos cuando hay una división de por medio.

¿Qué es la propiedad distributiva de la suma?

Teniendo en cuenta todo lo explicado, la propiedad distributiva cuenta con una parte de suma. Es decir, al momento de hacer la multiplicación y la distribución de la misma por todos los elementos implicados en una ecuación o polinomio, tiene que haber una suma de términos semejantes. Básicamente, esta propiedad nos indica que luego de hacer la distribución, la ecuación quedará sumando todos sus términos. Es necesario tener en cuenta que esto solo es aplicable cuando cada término está positivo. De no ser así, pasará a ser una suma algebraica.

¿Qué es la propiedad distributiva de la resta?

En matemáticas, se considera la resta como la inversa de la suma. Por ende, no hay mucha diferencia en cuanto a lo explicado en el párrafo anterior. Sin embargo, hay un par de puntos importantes que debemos mencionar y que hay que tener en cuenta.

• Al hacer una multiplicación con signo negativo entre dos o más términos, se hace necesario aplicar la propiedad de los signos.
• Si dos términos con signo negativo se multiplican o dividen entre sí, el resultado queda positivo.

¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?

Como tal, se trata de una propiedad que está íntimamente ligada a la multiplicación. Por ende, cuando se trata de una multiplicación entre varios números o términos, se aplica la propiedad distributiva de forma automática. Esto se aplica en álgebra, en matemáticas, geometría analítica, e incluso, en física y química.

¿Qué es la propiedad distributiva en ecuaciones?

En cuanto a las ecuaciones, no hay diferencia alguna al momento de aplicar la propiedad distributiva. Sin embargo, al tratarse de algo más complejo que un simple polinomio, hay muchos otros aspectos que se deben tener en cuenta. Por ejemplo, en una ecuación matemática o física, hay términos que están elevados a cierta potencia, hay números y variables en el denominador, variables independientes y mucho más.

El motivo por el cual te comentamos esto, se debe a que, al haber tantas operaciones matemáticas más complejas, una simple distributiva no será suficiente. Es necesario que se tomen en cuenta todos estos aspectos para que, al momento de aplicar dicha propiedad, se siga manteniendo la igualdad y no ocurran los errores matemáticos que se suelen cometer.

Algunos de los ejemplos que te podemos dar al respecto, es cuando hay un término con raíz cuadrada. Este simple hecho implica tener que verificar si hay más raíces cuadradas o con índices diferentes. Si los hay, habrá que aplicar alguna de las propiedades de los radicales a fin de tener todo en equilibrio y que se pueda resolver dicha ecuación. Esto mismo aplica y se puede combinar perfectamente con términos que están elevados a X potencias o son netamente exponenciales.

De ser el último caso también tendrás que considerar la propiedad de los exponentes a medida que vas aplicando la propiedad distributiva. Como notarás, no es simplemente multiplicar un único elemento por todos los términos dentro de una ecuación. Es saber qué hacer y por qué según cada caso particular, y cuando se trata de ecuaciones, es más complicado.

¿Cómo explicar la propiedad distributiva a niños?

Cada quien tiene una forma de explicar matemáticas. Sin embargo, esta es una propiedad que resulta vital conocer y comprender bien, por ende, es necesario e importante saber de qué manera explicar esto. La forma más fácil, o al menos, la que yo implementaría sería de la siguiente manera:

• Imagina que tienes en una mano una manzana y en la otra mano, una bolsa con frutas diferentes.
• Al hacer la multiplicación de una por la otra, me permitirá tener un resultado total de todo lo que tengo.
• Ahora bien, por propiedades distributivas, la idea es tomar la manzana de la mano derecha y multiplicarlo por cada una de las frutas de la bolsa.
• Al final, el resultado será una multiplicación de manzana por cada una de las frutas.

Luego de haber hecho esto, se puede llevar al campo matemático. De esta forma, ya puedes ir aplicando ejemplos prácticos con polinomios sencillos. Puedes tener dos polinomios donde uno de ellos tenga un único término, mientras que el segundo tendrá dos. Se procede a realizar la misma acción explicada con las frutas, pero con cada término.

Una vez que se ha comprendido esto y se haya hecho los ejemplos suficientes, comienzas a aumentar la dificultad un poco. De manera, que ya no solo serán polinomios de dos términos, sino que será de 3 en adelante. Una vez que esto se haya dominado hasta cierto punto, algo que puedes hacer es cambiar los signos de operación matemática. Es decir, que en lugar de tener todo positivo, vayas intercalando términos positivos y negativos.

Es necesario que haya mucha práctica hasta llegar a este punto. Luego de que haya comprendido bien las bases de la propiedad distributiva, es momento de pasar hacia la aplicación del mismo en ecuaciones matemáticas. De hecho, para hacerlo más complejo, puedes aplicar radicales, términos elevados a X potencia y mucho más.

Ejemplos de la propiedad distributiva en álgebra y matemáticas

A lo largo del artículo te hemos dado algunos ejemplos de cómo aplicar esta propiedad. Sin embargo, queremos darte algunos más puntuales a fin de que comprendas cómo debería quedar el resultado del mismo.

• 20 ( 4 – 63 + 20 – 11)
• (-1 + 4) (2x – 3y)
• (20x - 20y) (x – y)

Con esos tres ejemplos, tienes lo suficiente a nivel básico para aprender a resolver problemas matemáticos y en donde puedes aplicar la propiedad distributiva. Ten en cuenta que lo mostrado es bastante básico y solo se aplicara ecuaciones de primer y segundo grado. Puedes tomar esto como referencia y agregarle un poco más de dificultad.