¿Qué es un subconjunto en matemáticas, probabilidad y estadística? Ejemplos básicos
Los números son algo que casi todas las asignaturas y carreras profesionales manejan, y forman parte de cientos o miles de áreas.
Así mismo, estos elementos suele utilizarse en otras ciencias que estudian áreas más especificas, como los Subconjuntos. Si no sabes que son los Subconjuntos, acá te explicaremos cuál es su definición tanto en matemáticas como en probabilidad y estadísticas
Significado de subconjunto en matemáticas
En las matemáticas se les conocen a los subconjuntos como un grupo o conjunto de elementos que forman parte de un conjunto más grande. Esto puede aplicarse a un grupo de números, explicándolo con ejemplos sería: Si tenemos un conjunto de números en sucesión lineal, del 1 al 5, podemos seleccionar un subconjunto con los números pares, donde sus miembros serían el 2 y 4.
Los Subconjuntos suelen ser representados visualmente por diagramas, principalmente por el conocido Diagrama de Venn. Este consiste en círculos sobrepuestos que nos demuestran las similitudes o relaciones que tienen dos o más conceptos, o en este caso, conjuntos.
¿Qué es subconjunto en probabilidad y estadística?
Por otro lado, los subconjuntos en el área de probabilidad y estadística, aunque poseen la misma definición, se puede utilizar con distintos elementos. Estos elementos suelen ser tomados a partir de muestras de conjuntos de datos más grandes.
Un ejemplo del concepto de subconjuntos podría ser ejemplificado con la realización de una encuesta en el que la única pregunta tiene como respuesta “SI” o “NO”. En el conjunto principal, los elementos serían todas las personas que realizaron la encuesta, mientras que quienes respondieron “SI” son parte de un subconjunto.
¿Qué es subconjunto en álgebra?
La definición de un subconjunto en Álgebra no se aleja mucho de los significados anteriores, sin embargo, se puede aplicar con elementos que forman parte de la materia.
El álgebra nos explica que, si tenemos dos conjuntos denominados A y B, pero B forma parte de A, obtenemos que todo lo que está en B también se encuentra en A. En este caso, B sería un subconjunto de A, ya que todo lo que se encuentra en B está en A.
¿Qué es un subconjunto propio?
Cuando se habla de subconjuntos propios se trata de, teniendo dos conjuntos A y B, estos sea no sean iguales, ya sea que B sea un subconjunto de A. Esto significa que, no todos los elementos de A forman parte de B, pero todos los elementos de B forman parte de A.
Por otro lado, el resto de elementos que se encuentran en A y no forman parte de B se denominaría un subconjunto de A de sí mismo.
¿Qué es un subconjunto impropio?
Se define un Subconjunto impropio cuando, al tener dos conjuntos, todos los elementos de uno también forman parte del otro. Si tenemos un conjunto B dentro de un conjunto A, según la definición de subconjuntos impropios, tendríamos que no existe un elemento de B que no forme parte de A y viceversa.
¿Cómo se representa un subconjunto?
Los subconjuntos, como muchos términos matemáticos, poseen su propio símbolo para indicar que está presente en la operación, el cual es ⊂ o ⊆. El símbolo ⊂ o ⊆ se utiliza para especificar que un conjunto contiene a otro.
Continuando con A y B como conjuntos, B ⊆ A se lee que B es un subconjunto de A, o que A contiene a B y todos los elementos de B pertenecen a A.
Así mismo, también se usa el símbolo ⊄ para representar que un conjunto no está contenido en otro, por ejemplo, B ⊄ C, se lee que B no se encuentra contenido en C. Además, esto nos dice que hay al menos un elemento de B que no forma parte de C o no pertenece a C.
Mientras que, el símbolo = suele ser empleado en los subconjuntos, donde nos define que son iguales. Esto sería, C = D y se leería C igual a D o también, C ⊆ D y D ⊆ C.
Finalmente, podemos encontrar el símbolo Ø, el cual representa un conjunto vacío, en el cual los elementos de un subconjunto no se encuentran en él. Un ejemplo de un conjunto vacío sería: un conjunto de números mayores a 6 que se puedan obtener al lanzar un dado, como no hay ninguno el conjunto es vacío.
Ejemplos de subconjuntos en matemáticas
Existen muchos ejemplos que se aplican en cualquier área de trabajo, y con distintos elementos.
Los más comunes para entender un subconjunto son los números pares o impares. Un ejemplo sería teniendo un conjunto finito con los números del 1 al 5, uno de los subconjuntos podría estar formado por los pares, siendo estos 2 y 4.
Por otro lado, en un conjunto infinito de números (…-2, -1, 0, 1, 2…) se pueden definir los números negativos como un subconjunto del mismo.