¿Qué es el TCP en matemáticas? - Origen y cálculo de Trinomio Cuadrado Perfecto

Qué es el TCP en matemáticas

Durante nuestro aprendizaje en la preparatoria e inicios de la universidad, hay temas que son fundamentales que el estudiante conozca. La ley de los signos, números complejos, métodos de simplificación y demás son solo una de las cosas que se suelen ver en el álgebra lineal y en las matemáticas como tal. El gran detalle de esto es que no todas las personas tienen los medios ni la capacidad de entender lo relevante del cálculo.

Así que, para esta oportunidad, nos queremos enfocar en lo que se conoce como trinomio cuadrado perfecto o por sus siglas TCP. Esto es parte del álgebra elemental, el cual te puede ser de gran utilidad en futuras clases de matemática y ciencias numéricas más adelante. Hoy conocerás lo que es un TCP, así como otros datos bastante interesantes de gran utilidad para ti.

Índice()
  1. ¿Qué significa TCP en matemáticas?
  2. ¿Cómo se obtiene el TCP en matemáticas?
    1. ¿Cuál es la fórmula para sacar un TCP?
  3. ¿Qué se obtiene al factorizar un TCP?
  4. Ejercicios de TCP en matemáticas

¿Qué significa TCP en matemáticas?

Todo polinomio que cuente con tres términos se considera como un trinomio cuadrado perfecto, siempre y cuando dos de sus términos sean cuadrados perfectos. Además, para que pueda existir un TCP, tiene que cumplirse tal condición, además de que el tercer término tiene que tener ser uno que contenga la base de los cuadrados perfectos al doble. Quizás te resulte un poco complicado entender esto, pero miremos el siguiente ejemplo: 36x^2 + 12xy^2 + y^4. Si lo desglosamos por parte, tenemos los siguientes puntos a considerar:

  1. El primer término es cuadrado de 6x, ya que, si lo multiplicas por el mismo, te dará como resultado 36x^2.
  2. El último término también cumple con esta condición, puesto que y^2 al hacer una multiplicación por él mismo, nos da y^4.
  3. El segundo término en la ecuación cumple con la condición especial mencionada. Su base es el producto de los cuadrados perfectos al doble. De tal manera, que si multiplicamos 2 (doble) por 6xy^2, nos da como resultado el término 12xy^2.

Es vital que tengas siempre en cuenta los términos semejantes que tienes en un polinomio. La razón de esto se debe a que no siempre te encontrarás con problemas de matemáticas que solo tengan tres términos. Lo más probable es que te topes con algunos en donde habrá más de 5 términos. Tu objetivo es verificar si se puede simplificar a través de procedimientos matemáticos y álgebra básica. De ser así, al final es que podrás identificar si estás ante un trinomio cuadrado perfecto o no.

Ten en consideración que para que pueda existir un trinomio cuadrado perfecto y puedas aplicar el cálculo de las variables, este tiene que tener los cuadrados perfectos positivos, mientras que el término del producto al doble si puede estar negativo o positivo. Si cumple con todas estas condiciones, podrás aplicar las matemáticas para la resolución del mismo, sea con factorización o cualquier otro método de simplificación.

¿Cómo se obtiene el TCP en matemáticas?

La primera alternativa es identificar si estás ante un TCP o si tienes que llevar el polinomio a una expresión que te permita hacer esto. Suponiendo que sea el primer caso, tendrás que hacer lo siguiente:

  • Mira si el primer y el tercer término cuentan con variables y potencias.
  • Estos dos términos mencionados tienen que ser cuadrados perfectos si decides unirlos.
  • Si ambos términos que forman al cuadrado perfecto tienen una raíz cuadrada exacta, la condición se sigue manteniendo.
  • Ambos términos tienen que ser positivos.
  • El tercer término puede ser un número positivo o negativo, además de que tiene que ser el doble del producto del binomio cuadrado perfecto.

Ahora bien, en cuanto a la forma de obtener un TCP, hay dos formas sencillas. La primera es mediante el desarrollo algebraico de una expresión matemática como la siguiente: (3 + x)^2. Al hacer el desarrollo del mismo, obtenemos lo siguiente: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2. Como podrás observar, ha pasado de ser un binomio cuadrado perfecto, a ser un trinomio. La segunda forma es completamente lo opuesto a lo que te hemos mostrado y explicado. Por lo que partirás de una expresión de tres términos y lo llevarás a uno de dos. Esta es la teoría básica de un trinomio cuadrado perfecto aplicado a los ejercicios de matemáticas.

¿Cuál es la fórmula para sacar un TCP?

Si todo lo mencionado te ha parecido un poco complejo de entender, puedes aplicar la definición o la fórmula de los TCP. Como tal es una sola fórmula, pero con una pequeña diferencia en el signo operativo del segundo término. Así pues, la fórmula base es la siguiente: a^2 + 2ab + b^2, sin embargo, hay casos donde el signo del término central es negativo, por lo que esa expresión quedaría así: ^2 - 2ab + b^2.

Esta pequeña fórmula te va a ayudar en gran medida a poder identificar si estás ante la presencia de un TCP en un ejercicio de matemáticas. Por lo que se hace muchísimo más fácil aprender qué es un TCP y cómo resolverlo. Es algo tan sencillo como ir cogiendo cada término y aplicarlo a la fórmula. Si cumple con la misma estructura, entonces es un trinomio cuadrado perfecto. Ten en cuenta que el álgebra te permite jugar con las expresiones matemáticas, por lo que puedes acomodar el polinomio a resolver con el fin de obtener algo similar a la fórmula base.

¿Qué se obtiene al factorizar un TCP?

Para poder factorizar un trinomio cuadrado perfecto, es necesario que el primer y tercer término tengan raíces cuadradas perfectas. Es decir, que tengan índice par y que sean números que al multiplicarlos por sí mismo, de cómo resultado la expresión del polinomio. Además, el segundo término o el término central tiene que ser el resultado de dicha multiplicación. Del resto, no hay nada más que hacer, sino que seguir las bases teóricas que te hemos dado hasta el momento.

Ejercicios de TCP en matemáticas

Un ejercicio básico que puedes usar para practicar e ir identificando los trinomios cuadrados perfectos, son los siguientes que te mostraremos a continuación:

  • x^2 − 2x + 1 =?
  • x^2 + 10x + 25 =?
  • 16x^2 – 40x + 25 =?
Cómo citar:
"¿Qué es el TCP en matemáticas? - Origen y cálculo de Trinomio Cuadrado Perfecto". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/tcp/. Consultado: 14-04-2024 04:57:05
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