¿Qué es el valor absoluto? - Conoce el significado de valor absoluto en matemáticas
En las matemáticas existen diversos términos que se usan en muchas áreas de estudio y en resolución de operaciones numéricas. Sin embargo, muchos de ellos no los reconocemos por sus nombres técnicos o suelen ser muy poco empleados en otros ámbitos.
Uno de estos términos es el valor absoluto de un número, el cual se tiende a utilizar en ramas como la ciencia, la tecnología y la ingeniería. Si quieres saber más sobre los valores absolutos, a continuación, te explicaremos más a fondo los tipos existentes, sus propiedades y usos.
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Significado y concepto del valor absoluto de un número
Cuando se habla del valor absoluto de un número se refiere a la medida de distancia o magnitud que tiene ese número a cero dentro de la recta numérica. Esto quiere decir que, el valor absoluto de un número indica la cantidad de unidades que aleja a ese número del cero, ya sea positivo o negativo.
Un ejemplo de ello sería el valor absoluto de -5, el cual sería 5, ya que se encuentra a una distancia de cinco (5) unidades de cero. Esto pasaría ya sea que esté en números negativos, como es el caso del -5, o en positivos, puesto que el 5 positivo también se encuentra a cinco (5) unidades de distancia de cero, dentro de la recta numérica.
Para representar que un número absoluto se utilizan dos barras verticales que rodeen al número, por ejemplo -7, cuyo valor absoluto sería |-7|, que es igual a 7. Cabe destacar que, el valor absoluto de un número siempre resultará en un valor entre cualquier número positivo y cero, ya que la distancia entre ellos nunca puede ser negativa.
En general, los valores absolutos se consideran una herramienta matemática de vital importancia y que se usa en diversas ciencias en donde se usen medidas de magnitud y distancia. Además, también tiene diferentes aplicaciones en áreas de estudio como la economía, la física, la estadística, entre otros campos.
¿Qué es el valor absoluto de un número entero?
Los números enteros son aquellos que no poseen decimales ni fracciones y que forman el conjunto numérico de los números enteros. Estos incluyen cualquier número positivo, negativo y el cero, como por ejemplo los números -2, -1, 0, 1, 2…, etc.
Por su lado, el valor absoluto de un número entero se entiende como la distancia entre ese número entero y el cero, sin importar la dirección en la recta numérica. De esta forma se entiende que, el valor absoluto de un número entero es la magnitud de ese número sin tomar el signo que lo acompañe, sea positivo o negativo.
En general, para diferenciar un número entero normal del valor absoluto de un número entero se utilizan dos barras verticales rodeando el número en cuestión. Estas barran son las que simbolizan que el número es un valor absoluto y se usan de la siguiente forma: |Z|, donde Z es un número entero.
Por ejemplo, |-2| representa el valor absoluto de -2, y |2| sería el valor absoluto de 2. En ambos casos, el resultado sería de igual forma 2, ya que ambos se encuentran a las mismas dos (2) unidades de distancia de cero (0).
¿Qué es el valor absoluto de un número real?
Los números reales son cualquier número que se ubique en una posición específica en la recta numérica. Estos números incluyen a los números enteros, los racionales (se expresan en fracción o decimales), los números irracionales (no se pueden expresar como fracciones) y números complejos (se expresan en forma real, imaginaria o polar).
Ahora, cuando se habla del valor absoluto de un número real, se entiende a aquella medida de distancia marcada entre un número y el cero en la recta numérica. En general, al hablar de valor absoluto de un número real se refiere al valor de ese mismo número sin tomar en cuenta si es positivo o negativo.
Los valores absolutos se expresan encerrando al número en cuestión dentro de dos barras verticales. Como, por ejemplo, |3/5| representaría el valor absoluto del número real 3/5.
Mientras que |-3/5| simboliza el valor absoluto del número real -3/5. De igual forma, en el caso de ambos ejemplos el resultado sería 3/5. Esto debido a que ambos están a la misma distancia (3/5) del cero en la recta numérica.
¿Qué es el valor absoluto de un número decimal?
Los números decimales son aquellos que expresan su valor utilizando una coma o punto para separar su parte entera de su parte fraccionaria. En general, los números decimales se usan para representar cantidades que no son enteras, pero que necesitan mayor precisión, como las medidas de masa, volumen, longitud, etc.
En un número decimal se puede encontrar la parte entera, la cual es un número entero ubicado a la izquierda del punto decimal. Mientras que, la parte fraccionaria es la que se encuentra en el lado derecho del punto o coma.
Un ejemplo sería el número 1,235, donde, el 1 es la parte entera y la fraccionaria sería 0,235.
Por su parte, el valor absoluto de un número decimal es la distancia exacta entre el punto, en donde se encuentra el número en la recta numérica, y el cero. Los valores absolutos se calculan midiendo la distancia total entre el número decimal y el cero, ya sea que el valor sea positivo o negativo.
Estos valores se representan utilizando dos barras verticales a los lados de los números. Por ejemplo, si tenemos el número 3,1416, el valor absoluto se representaría |3,1416|, y el resultado sería 3,1416.
De igual forma ocurre si el número es negativo, como él -5,31, que se representaría |-5,31|, y su valor absoluto sería 5,31. En resumen, el valor absoluto de un número real es el mismo número que, al aplicarle el valor absoluto, este pasaría a ser positivo.
¿Cuáles son las propiedades de un valor absoluto?
Como hemos dicho antes, el valor absoluto se conoce como una función matemática con la que siempre se obtiene un resultado positivo o cero. Asimismo, posee algunas propiedades importantes que lo definen, entre las cuales están las siguientes:
- No negatividad: cuando obtenemos el valor absoluto de cualquier número real, este siempre resulta igual o mayor a cero. Esto quiere decir que todos los resultados se obtienen positivos y nunca negativos.
- Simetría: Siempre se obtiene que el valor absoluto de un número será igual al valor absoluto de su opuesto. Asimismo, se puede expresar de la siguiente manera: |a|=|-a|, y se aplica para cualquier número real a.
- Desigualdad triangular: se aplica a cualquier par de números reales a y b, donde se cumple que |a+b| ≤ |a|+|b|. Esto quiere decir que la suma de los valores absolutos de dos números siempre será mayor o igual al valor absoluto de la suma.
- Productos y cocientes: esta es una regla que para cualquier par de números reales a y b, la cual cumple que |ab|=|a| |b| y |a/b|=|a|/|b|. Esto será así siempre y cuando b no sea igual a cero.
- Identidad triangular invertida: esta nos explica que en todo par de números reales a y b se cumple que |a-b|=|b-a|.
¿Cuál es el símbolo de un valor absoluto?
El símbolo que se utiliza para denotar un valor absoluto de un número es una barra doble vertical, donde se pondrá primero una barra, seguido del número real y después la otra barra. Por ejemplo, si queremos denotar el valor absoluto del número -3 se escribiría de la siguiente forma: |-3|.
Si queremos representar el valor absoluto de cocientes o productos, el símbolo puede usarse en cada número real individual o con la función dentro de él. Esto quiere decir que estas funciones se pueden representar de las siguientes maneras: |ab|=|a| |b| o |a/b|=|a|/|b|.
Ejemplos de un valor absoluto en matemáticas
Se entiende a un valor absoluto como un espacio relativo o distancia entre un número real y el cero, sin importar que el valor sea negativo o positivo. Por lo que tiene distintas aplicaciones en diversas áreas, pero principalmente en la matemática, algunos ejemplos de ello son:
- Cálculo de vectores: si tenemos un vector V=(-3, 5) dentro del plano cartesiano, para calcular su valor absoluto utilizamos la fórmula |v|=√(x²+y²). Donde tenemos que, 'x' e 'y' son las componentes del vector.
Por lo tanto, tendríamos la siguiente operación: |v|=√((-3)²+4²), lo cual nos daría como resultado: |v|=5. Esto quiere decir que el valor absoluto del vector V es 5, lo cual significa que la longitud del vector hasta cero es de 5 unidades.
- Cálculo de la distancia entre dos puntos: si queremos obtener la distancia que hay entre dos puntos A y B en la recta numérica. Donde A=-3 y B=4, podemos usar la fórmula de distancia que involucra valores absolutos, la cual se representa de la siguiente forma: distancia AB=|B-A|
Con ella obtenemos que: distancia AB=|4-(-3)| distancia AB=|7| distancia AB=7. Esto quiere decir que la distancia entre los puntos A y B es de 7 unidades en la recta numérica.