¿Qué es una fracción impropia en álgebra? - Origen y propiedades

Qué es una fracción impropia

Según su concepto general en matemáticas, las fracciones son cantidades expresadas como una división entre otras. Estas se clasifican en 3 tipos: propias, cuyo valor es menor que el denominador; impropias, cuyo numerador es mayor o igual al denominador; y mixtas, compuestas por un número entero y una fracción propia.

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Índice()
  1. Definición y concepto de una fracción impropia
  2. ¿Cuáles son las propiedades de una fracción impropia?
  3. Diferencia entre una fracción impropia y una mixta
  4. ¿Cómo se originan las fracciones impropias?
  5. Ejemplos de una fracción impropia en matemáticas

Definición y concepto de una fracción impropia

La fracción se caracteriza porque su denominador es menor que su numerador, es decir, la cifra inferior es mayor que la superior. En matemáticas, su importancia radica en que se pueden convertir en cantidades mixtas o en decimales. Además, se utilizan en la resolución de problemas de proporción y en la realización de operaciones aritméticas como la suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

Asimismo, son fundamentales en la simplificación de operaciones algebraicas y en la resolución de ecuaciones fraccionarias. Su conocimiento es clave en el estudio y solución de problemas aritméticos, desde el nivel básico hasta el avanzado.

En álgebra, se utilizan para representar los números irracionales o cantidades que no pueden expresarse en números enteros. De la misma manera, se usan para simplificar expresiones algebraicas complejas.

Para identificar una fracción, se puede tomar como referencia cualquier número entero que se escriba como una porción donde el denominador es 1. Existe la unidad de medida que simboliza la fracción idéntica y que representa cantidades iguales para el numerador y denominador. Este valor aritmético es importante para comprender el concepto de fracciones.

Por lo tanto, cuando se encuentra una cantidad entera en una fracción, se puede escribir como un decimal o como una fracción con denominador 1, y luego sumarla o restarla según sea necesario. Es importante utilizar los signos de puntuación adecuados para dar fluidez y coherencia al texto.

¿Cuáles son las propiedades de una fracción impropia?

Algunas de sus particularidades son:

  • Se pueden convertir en fracciones mixtas si se divide el numerador entre el denominador y se refleja el resultado como un número entero y el resto como una fracción.
  • Cuando se comparan con otras fracciones, se pueden encontrar divisores comunes y comparar la cantidad de partes.
  • Al sumarlas o restarlas, el resultado puede ser una fracción impropia distinta, un número mixto o un número entero.
  • Si se multiplican por un número entero, el resultado será otra fracción impropia.
  • Si se dividen por un número entero, el resultado puede ser otra fracción impropia o un número mixto.

En este proceso también se considera la implementación de la suma de fracciones con distinto denominador. Para este desarrollo, lo primero que hay que hacer es encontrar un divisor común que sea el mínimo común múltiplo entre los denominadores existentes. Luego, se multiplica cada parte por el número que haya multiplicado al divisor, y al final se suman los resultados obtenidos y se deja el mismo denominador.

El mínimo común múltiplo es un concepto que se utiliza de forma continua en matemáticas y se puede implementar en la suma de fracciones con denominadores diferentes. Tomando en cuenta ese valor para los denominadores, se pueden convertir las fracciones en equivalentes y luego sumarlas. Con relación a la división, esta tiene una relación directa con las fracciones impropias, ya que permite simplificar el procedimiento y obtener una fracción propia que representa el resultado de la operación.

Diferencia entre una fracción impropia y una mixta

La principal diferencia entre ellas es que las impropias se representan por una cantidad mayor, mientras que las mixtas se componen de números enteros y una fracción. Una fracción mixta es una expresión que combina un número entero y una fracción, y para convertirla en impropia se multiplica el denominador por el número entero y se suma el resultado al numerador de la fracción.

Por el contrario, para convertir una fracción impropia en mixta, se divide el numerador por el denominador y se representa el cociente como un número entero y una fracción propia. Es importante tener presente que un número mixto es una forma matemática de simbolizar una parte que es mayor que la unidad, o lo que es igual, de representar fracciones en las que el denominador es menor que el numerador.

¿Cómo se originan las fracciones impropias?

Las fracciones impropias se generan cuando el numerador es mayor o igual al denominador. También se pueden obtener al sumar o restar fracciones con denominadores diferentes que dan como resultado un numerador mayor. Siempre es importante considerar que pueden transformarse en cantidades mixtas, en donde el entero es la parte completa de la porción y la restante es la fraccionaria.

Ejemplos de una fracción impropia en matemáticas

A continuación, presento los ejemplos de fracciones impropias que se pueden utilizar en diferentes áreas, ciencias y estudios en una variedad de contextos, como la economía, por ejemplo, donde se utiliza para calcular el valor unitario de producción:

  • 7/4: En este caso, el numerador (7) es mayor que el denominador (4), lo que lo convierte en una fracción impropia.
  • 10/3: De nuevo, el numerador (10) es mayor que el denominador (3), lo que convierte esta fracción en una fracción impropia.
  • 5/2: Aquí, el numerador (5) es mayor que el denominador (2), lo que hace que sea una fracción impropia.
  • 11/6: El numerador (11) es mayor que el denominador (6), lo que hace que esta fracción sea impropia.
  • 17/8: En este caso, el numerador (17) es mayor que el denominador (8), lo que convierte esta fracción en una fracción impropia.

Es importante conocer el costo por unidad de un bien o servicio para establecer el precio de venta, cubrir todos los costos y obtener ganancias claras. Para hacerlo, se divide la cantidad total de gastos entre el volumen producido, lo que da como resultado una fracción impropia que representa el costo unitario.

En la toma de decisiones de inversión, se puede calcular la tasa de retorno dividiendo la ganancia neta entre la inversión total. Si el resultado es una fracción impropia, indica que la transacción no es rentable y se necesitan más recursos para obtener las ganancias esperadas.

Asimismo, en el análisis de impago, es esencial evaluar la capacidad de pago cuando una persona o empresa tiene deudas por saldar. Para hacerlo, se puede calcular la relación entre la deuda y los ingresos o el activo total. Si el resultado es una fracción impropia, indica que la capacidad de pago no es factible y se necesitan medidas para reducir la deuda o aumentar los ingresos.

Cómo citar:
"¿Qué es una fracción impropia en álgebra? - Origen y propiedades". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/fraccion-impropia/. Consultado: 14-06-2024 19:51:27
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