¿Qué son los números racionales? - Conoce los números racionales

Uno de los conceptos más fundamentales de la matemática son los números racionales, esto debido a la gran cantidad de usos que tiene en la vida cotidiana. Éste conjunto de números se suele relacionar con cálculos de proporciones y de fracciones presentes en trabajos de oficinas u otras áreas.

Los números racionales tiene diversas propiedades y características que lo definen como un conjunto de números versátil y muy útil. Si quieres aprender más sobre los números racionales, cuáles son, sus características y los tipos que existen, ¡este es el artículo ideal para ti!

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Concepto de los números racionales

Los números racionales se conocen por ser un conjunto de números matemáticos que se expresan como fracciones donde tanto el denominador como el numerador son números enteros. Esto se aplica siempre y cuando el denominador de la fracción sea diferente de cero (0).

Éste conjunto numérico suele ser de gran importancia en las matemáticas, ya que nos permiten obtener resultados más exactos cuando se trabaja con fracciones. De igual forma, se caracteriza por su posibilidad de utilizarse en sumas, restas, multiplicación y divisiones entre sí, funciones que los hacen útiles y versátiles.

Un ejemplo de este tipo de números son las fracciones que empleamos para medir alimentos o ingredientes en la cocina, por ejemplo "1/4 de taza", ya que, como tanto el numerador y el denominador poseen números enteros, obtenemos que ese valor es un número racional, al igual que 2/3, 5/6, 7/8, etc.

¿Cuáles son las características de los números racionales?

Los números racionales son un conjunto numérico muy utilizado, por lo que es muy importante aprender a diferenciarlos de otro conjunto de números. Estos poseen características principales que los definen, entre las cuales se encuentran:

• Los números racionales pueden ser representados como fracciones, donde el numerador y el denominador son números enteros.
• Para que una fracción se considere racional su denominador no puede ser cero (0). Esto se debe a que resultaría en una división por cero, siendo esta una operación matemática indefinida.
• Éste conjunto numérico está conformado por números negativos, positivos o cero, dependiendo del signo del numerador o denominador. A diferencia del denominador, el numerador sí puede ser cero, pues esto daría como resultado "cero" directamente, un ejemplo sería 0/1 o 0/3.
• Los números racionales también se pueden expresar de forma decimal, aunque algunos pueden formar una expansión decimal tanto periódica como no periódica.
• Poseen propiedades matemáticas útiles, puesto que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse entre sí.

En la mayoría de los casos éste tipo de números son 'cerrados' bajo las operaciones matemáticas básicas. Esto quiere decir que, si se suman, restan, dividen o multiplican dos números racionales, el resultado de esta operación será otro número racional.

¿Qué diferencia hay entre los números racionales e irracionales?

Por un lado, sabemos que los números racionales son un conjunto de números expresados en fracciones compuestas de números enteros. Además, estos también pueden ser representados por números decimales que, en algunas ocasiones, forman una expansión decimal periódica o no periódica.

Por otro lado, los números irracionales son un conjunto numérico matemático que se puede ser expresado en fracciones de dos números enteros. En general, se entiende como 'números irracionales' a aquellos que poseen una expansión decimal infinita y no periódica.

A su vez, como mencionamos, los números racionales se conocen por ser cerrados bajo operaciones aritméticas básicas. Por el contrario, cuando se habla de los números irracionales, se obtiene que no son cerrados bajo las operaciones aritméticas antes mencionadas (suma, resta, multiplicación, división). Esto quiere decir que, al sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse dos números irracionales, puede que dé como resultado un número irracional o no.

Otra característica que diferencia a los números racionales de los irracionales es la densidad de la recta numérica. En primer lugar, tenemos que los números racionales son densos, esto significa que entre cualquier par de éste conjunto de números existe otro número racional. Sin embargo, en el caso de los números racionales, siempre existe un espacio entre dos del mismo conjunto en la recta numérica.

¿Cuáles son los tipos de números racionales?

Existen distintas clasificaciones de los números racionales, entre ellas se encuentran las fracciones propias e impropias:

• Las fracciones propias hacen referencia a aquellas donde el numerador es menor que el denominador, los cuales dan como resultado un valor menor que 1. Un ejemplo de ello sería 3/5, cuyo valor es 0,6, siendo esta una fracción propia.
• Las fracciones impropias representan a aquellas cuyo numerador es igual o mayor que el denominador. Esto significa que el resultado será mayor o igual a 1, como por ejemplo 3/2, siendo esta una fracción impropia cuyo valor sería 1,5.

Otra clasificación puede ser según el signo que acompaña a los números racionales, ya sea que el número sea positivo, negativo o cero. Asimismo, también forman parte de los números racionales los números enteros, exactos y los decimales periódicos puros y mixtos.

Número entero

Los números enteros se conocen por ser un conjunto de números compuestos por los números naturales (1, 2, 3…), sus negativos (-1, -2, -3…) y el cero (0). En general estos se usan en la vida cotidiana para medir, contar o realizar cualquier operación aritmética.

Aunque se suelen malinterpretar, los números enteros no son un tipo de número racional, sino que son un subconjunto de ellos. De igual forma los números enteros son los que conforman las fracciones, siendo el numerador y denominador de las mismas.

Por otro lado, se entiende por "números racionales enteros" a los que expresan una fracción donde el numerador es un número entero y el denominador es igual a 1.

Número exacto

Se conocen como números racionales exactos a aquellos números racionales que se escriben como una fracción irreducible de números enteros. Esto significa que tanto el numerador como el denominador no poseen factores comunes, son precisos y se expresan exactamente como fracciones.

En general éste tipo de números se utiliza más en el área de matemáticas y físicas, ya que permite representar valores exactos como es el caso de las longitudes, el tiempo y peso. Los números racionales exactos se caracterizan por no requerir aproximaciones o valores decimales porque expresan la cifra de manera exacta en forma de fracción.

Un ejemplo de ello sería el número 3/4, el cual es un número racional exacto, mientras que 2/6 es un valor que se puede reducir a 1/3.

Número decimal periódico puro

Un decimal periódico puro es aquel número racional en forma decimal que posee una secuencia de dígitos repetidos de forma infinita y periódica. Esto quiere decir que éste número racional, al expresarse con decimales, forma una secuencia de dígitos que se repiten de manera continua sin ningún otro dígito.

• Un ejemplo de ello es el número 1/3, el cual al representarse de forma decimal se expresa 0,3333…, siendo un decimal periódico puro, ya que el número tres (3) se repite infinidad de veces.
• Otro ejemplo similar es el número racional 7/11, el cual es igual a 0,636363…, éste se define como decimal periódico puro dado que el dígito “63” se repite.

Estos números suelen muy importantes en la matemática porque con ellos se pueden usar valores exactos, pasando los decimales periódicos puros a números racionales exactos.

Número decimal periódico mixto

Los decimales periódicos mixtos son números decimales compuestos por una parte entera y otra decimal, la cual se repite de forma periódica. En general estos números se conforman por una combinación de un número entero y un decimal periódico puro.

Éste tipo de números racionales también pueden expresarse en forma de fracción y pueden ser utilizados con cualquiera de las operaciones matemáticas básicas como la suma, resta, división y multiplicación. A pesar de que los decimales periódicos mixtos no suelen ser muy útiles, a diferencia de los decimales periódicos puros, también tienen diversas aplicaciones.

Se considera una herramienta de suma importancia para resolver problemas en distintas áreas o ciencias en las que se apliquen las matemáticas.

• Un ejemplo de un decimal periódico mixto es el número 3,428571428571…, el cual se considera mixto ya que posee una parte entera (el 3) y una parte decimal (428571) y se repite de forma periódica.
• Otro ejemplo claro sería 0,166666…, en este caso la parte entera sería el 0 y la decimal sería “16”.

¿Cómo se representan los números racionales?

Cuando hablamos de la representación simbólica de los números racionales, podemos decir que estos se denotan con el símbolo “ℚ”, que proviene del término alemán “Quotient” cuyo significado es “Cociente”, ya que estos números suelen expresarse como cocientes de dos números enteros.

Como notación matemática se suele utilizar simplemente la letra “Q” en mayúscula para referirse a los números racionales. Sin embargo estos números también se pueden representar de diferente manera y no solo con simbologías.

Una de las formas en las que se suelen representar los números racionales son las siguientes:

• Forma fraccionaria: Estos números suelen representarse como fracciones, donde tanto el numerador como el denominador son números enteros y este último es diferente de cero. Un ejemplo de un número racional es la fracción 7/9.
• Forma decimal: Los números racionales se caracterizan por también encontrarse como números en forma decimal, tanto de forma exacta como periódica. Un ejemplo de ello son los números 1/5 que es igual a 0,2 (exacta) y 1/3 que de forma decimal sería 0,33333… (periódica).
• Notación decimal: Este tipo de números también se puede representar mediante notación decimal, esto incluye a las partes enteras y las fraccionarias separadas por un punto, como por ejemplo el número racional 2 1/2, esto se representa como 2,5.
• Notación científica: En muchas áreas de la matemática suelen utilizar los números racionales representados en notación científica, donde se escribe al número como un producto de una potencia de diez (10). Un ejemplo de esto sería el número racional 0.00005 que, en notación científica, se escribe 5 x 10-5.

Los números racionales, como hemos visto, se pueden representar de distintas maneras dependiendo el contexto en el que se usen. Asimismo ayudan a hacer operaciones matemáticas más exactas y con mejores resultados.

Ejemplos de números racionales

Se puede decir que los números racionales son de mucha utilidad en el ámbito matemático y en distintas ciencias, siendo una herramienta muy importante a la hora de hacer cálculos exactos. Sin embargo también suele ser muy útil en la vida cotidiana ya que tiene muchos usos que capaz no hayas notado, algunos ejemplos de ello son:

1. En el ámbito financiero: Éste tipo de áreas suelen emplear los números racionales para calcular tasas de intereses y porcentajes. Por ejemplo, cuando se dice que una tarjeta de crédito cobra un interés de 18% anual, esto quiere decir que cobra una fracción racional cada mes del saldo de la cuenta.
2. En la cocina: Muchos chefs, reposteros o cualquier persona que se dedique al área de la cocina suelen usan los números racionales para medir los ingredientes en las recetas. Por lo general utilizan tazas medidoras que marcan una fracción racional para indicar la cantidad de harina, azúcar o cualquier otro ingrediente que necesita la receta.
3. En la construcción: Al momento de elaborar una infraestructura, los profesionales a cargo utilizan los números racionales para medir las dimensiones de los materiales de construcción. Además es muy común que hagan uso de las fracciones para calcular el área y/o volumen de una estructura.
4. En la física y química: Ambas ciencias suelen usar los números racionales para expresar las relaciones entre diferentes magnitudes. Unos ejemplos claros de esto son las medidas de velocidad, densidad, aceleración o concentración de una sustancia.
5. En la informática y las comunicaciones: En áreas como éstas los números racionales juegan un papel muy importante. Estos se emplean para representar la relación entre distintas velocidades de transmisión de datos, además también se utilizan para calcular las tasas de transferencias de datos en redes de computadoras.

Existen muchos más ejemplos del empleo de los números racionales que forman parte de nuestra vida diaria. Estos pueden implicar distintos contextos en distintas áreas, tanto en ciencias como en actividades ordinarias.

En resumen, los números racionales juegan una parte muy importante y fundamental de las matemáticas, y posee una amplia gama de aplicaciones. Comprender lo que son y cómo se trabaja con estos números es esencial para el desarrollo de unas habilidades matemáticas avanzadas y el estudio en general de muchos campos.