¿Qué es la simplificación de fracciones? - Cómo obtener fracciones simplificadas

Sin importar que estés estudiando álgebra lineal o alguna clase de matemáticas importante, siempre estará esa necesidad de tener que simplificar las operaciones y ecuaciones. El motivo por el cual se hace esto, es para tener una lectura mucho más fácil del resultado, sin importar el campo en el que se esté. Por ello, el hecho de tener que simplificar las fracciones en matemáticas supone una ventaja y una ayuda a nivel de cálculo.

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Lo curioso de todo esto, es que quienes están iniciando su aprendizaje en el cálculo, no saben qué es esto ni mucho menos cómo hacerlo o por qué. Para tu suerte, te explicaremos lo más detallado posible de qué manera puedes aplicar la simplificación de fracciones, sin importar que sean simples, mixtas o muy grandes en cantidad. Además, conocerás algo llamado fracciones equivalentes y complejas, pero eso lo dejaremos para más adelante.

Definición y concepto de la simplificación de fracciones

Se trata de una operación matemática de gran ayuda que se puede aplicar en la mayoría de los casos. Por una parte, tenemos el término de fracciones y por otro, el de simplificación. El primero se le atribuye a aquella expresión algebraica en el que existe un numerador y un denominador. Es decir, dos números en el que hay una división de por medio. Esto aplica para términos independientes, ecuaciones de diferentes grados, variables, números, entre otros.

Por otro lado, tenemos la parte de simplificación, el cual es una forma de conseguir reducir fracciones algebraicas hasta su mínima expresión. Claro, hay varios aspectos a tener en cuenta tales como:

1. Que el numerador y el denominador sean divisibles entre sí.
2. Respetar los signos positivos o negativos que tengan los números.
3. Que los términos semejantes estén agrupados correctamente.
4. Es necesario que la división no sea indeterminada, es decir, que el número divisor sea mayor o menor a cero, pero nunca cero.
5. Que las operaciones matemáticas sean resueltas para poder optar por la simplificación.

Con todo esto, podemos decir que la simplificación de fracciones, sean complejas, equivalentes o mixtas, es llevarlas hasta su mínima expresión. Todo esto tomando en cuenta los cinco puntos que acabamos de detallar en la lista. A nivel práctico, existen propiedades matemáticas, fórmulas, y otros aspectos más que influyen en la simplificación de una fracción. Algunas propiedades de la matemática y el álgebra ayudan a aplicar teoremas y ecuaciones que facilitan todo este proceso.

¿Qué es la simplificación de fracciones algebraicas?

De forma resumida, la simplificación de fracción no es más que encontrar un número que sea capaz de dividir tanto al numerador, como al denominador. Esta operación matemática se puede aplicar perfectamente al campo de la física, química y otros campos científicos. Ahora bien, la simplificación de fracciones no solo se limita al aspecto numérico, sino que también se aplica a las variables. A esto último se le conoce como expresiones alfanuméricas, es decir, que hacen la combinación de números y variables o letras.

Claro, esto último se aplica principalmente cuando se está trabajando con ecuaciones y polinomios que contienen variables. Ahora bien, en situaciones de aprendizaje y problemas matemáticos más complejos, se suele trabajar netamente con letras y variables independientes. Es gracias a la simplificación que comienzan aparecer números a medida que se va reduciendo la fracción o ecuación según sea el caso.

¿Qué es la simplificación de fracciones equivalentes?

Si nunca te había preguntado que es una fracción equivalente, ahora te lo explicamos. Se tratan de fracciones que valen lo mismo, sin importar qué tan grande o diferente sean sus numeradores y denominadores. Para hacerlo más fácil de entender, mira los siguientes ejemplos fraccionarios:

• ½ = 0,5
• 2/4 = 0,5
• 3/6 = 0,5

Te colocamos el resultado de cada fracción para que lo puedas visualizar mejor. Lo primero que notamos es que el resultado sigue siendo el mismo, pero los números o las fracciones son distintas a primera vista. En estos casos, hay dos formas de resolver las expresiones algebraicas que te hemos mostrado. La primera de ellas es tomar una calculadora y hacer la división. La segunda y la que más se adapta a este artículo, es reducir la fracción 2/4 y 3/6 a su mínima expresión.

Si haces esto, notarás que llegas a un punto donde no puedes seguir simplificando. Es decir, que aparece lo que se conoce como fracción irreducible. Esto quiere decir que no existe un número que sea capaz de dividir al numerador y el denominador y que sea el mismo. Por ende, no hay ningún número que divida al 1 y el 2.

Entonces, las fracciones equivalentes son aquellas que sin importar los números que se utilicen para representar una fracción, siempre tendrán o arroja el mismo resultado. Por ejemplo, ½ es equivalente a escribir 30/60. Son números completamente diferentes y con una gran diferencia, pero que, al resolverlos, su resultado es el mismo: 0,5.

¿Qué es la simplificación de fracciones complejas?

Para este caso, la situación cambia y aumenta un poco su complejidad. Ahora ya no se trabaja con una sola fracción, sino con dos. Lo curioso e interesante de las fracciones complejas, es que se trata de una división entre dos fracciones una sobre la otra. La buena noticia, es que hay formas de simplificar esta expresión algebraica que es tan común en matemáticas y álgebra lineal.

En ciertas escuelas y academias se suele utilizar el método de simplificación convencional conocido como la “doble C”. Esta consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción. Una vez hecho esto, ahora se multiplica el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción. Esto nos dará como resultado una fracción mucho más sencilla de reducir hasta su mínima expresión. Claro, esto dependerá en gran medida si es posible hacer tal simplificación. Recuerda que hay que buscar un número que sea divisible entre ambos números de la expresión algebraica.

Ahora bien, existe una forma un poco más fácil a nivel visual de darle solución a este tipo de fracción. La idea es sencilla y basta con tomar la fracción compleja y reescribirla de tal forma que parezca una multiplicación de fracciones. Sin embargo, el detalle está en que la segunda fracción tendrás que invertirla. Es decir, pasar el numerador hacia abajo y el denominador hacia la parte de arriba. Por ejemplo, si tienes ½ y 9/5 como segunda fracción, al convertirla en una expresión lineal, te quedará de la siguiente manera: ½ * 5/9. Lo que resta a partir de este punto, es multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.

¿Para qué sirve la simplificación de fracciones?

No existe una fórmula como tal que te permita hacer una simplificación de factores. Esto es algo que se aplica siempre y cuando existan las condiciones adecuadas. Sea como sea, es una operación matemática que nos ayuda a conseguir la mínima expresión de algo y que, al mismo tiempo, sea más fácil de manipular y comprender. Imagina por un momento que tienes la siguiente fracción: 35500/70000. Si te fijas, se trata de números un poco grandes que quizás puede sorprender a algunos. Pero es gracias a la simplificación, que esa misma expresión la podemos escribir como 0,5 o en su defecto, como ½ si lo que buscas es mantener la estructura de una fracción.

Esto es algo que no solo se aplica a los números, sino también a las ecuaciones en donde hay variables y términos elevados a la potencia, exponenciales o raíces de diferentes índices. La simplificación no solo se limita al aspecto fraccionario, sino también a expresiones algebraicas más complejas. De cierta manera, existen teoremas, ecuaciones y fórmulas que podemos emplear según sea el caso. Ejemplo de esto es cuando estamos ante la presencia de un trinomio cuadrado perfecto. Si cumple con las condiciones adecuadas, estos tres términos se pueden reducir a solo 2, pero elevados a una potencia cuadrada.

Hay que tener en cuenta que todo proceso de simplificación hay que llevarlo a cabo manteniendo los términos equivalentes a ambos lados de la igualdad. Ya sea que divide, multiplica o eleve a la potencia el numerador, esto mismo tengo que hacerlo para el denominador. Esto por la sencilla razón de que, al no hacerlo así, estaríamos alterando la balanza o el equilibrio, por decirlo de alguna manera.

Es decir, que si pones un (-1) el lado derecho de la igualdad, tienes que hacer lo mismo del lado izquierdo del mismo. Esta se podría considerar como una forma un poco más compleja de simplificación que conlleva a otras operaciones matemáticas.

Ejemplos de simplificar una fracción en matemáticas

Llegados a este punto, se hace necesario conocer algunos ejemplos muy concretos sobre la simplificación de fracciones en matemáticas. Sin embargo, todo dependerá de la complejidad de la misma, puesto que no todas se resuelven de la misma manera. Por ello, hemos categorizado algunos factores propios para cada uno de los diferentes tipos de fracciones que existen. Entre estos, se encuentran las siguientes que mencionaremos.

¿Cómo simplificar fracciones simples?

Las fracciones simples son aquellas que son un único término. En su gran mayoría cuentan con un único elemento en su numerador y denominador. Sin embargo, para casos un poco más complejos, puede que nos encontremos con una fracción en el que la parte de arriba exista un binomio cuadrado perfecto y en la parte de abajo, tres términos que lo dividen. Comenzando por lo más simple, encontraremos los siguientes ejemplos:

• 5/20
• 50/10
• 100/2

Para el primer caso, lo que podemos hacer, es encontrar un número que sea capaz de dividir tanto al numerador como el denominador y que sea el mismo. En este ejemplo, se utiliza el número 5 como factor divisor para la simplificación. Esto nos arroja como resultado la siguiente fracción: ¼. Lo que se ha hecho es dividir ambos números entre 5. En este punto, se ha llegado a una fracción irreducible, puesto que no hay forma de seguir simplificando.

Con los dos siguientes ejemplos pasa algo similar, pero con una diferencia, que, el resultado en lugar de quedar como fracción, queda como un número entero. Se aplica el mismo concepto, buscar un número que pueda dividir ambos números. Para el ejemplo dos, el resultado es 5, mientras que, para el tercer ejercicio, quedaría 50.

¿Cómo simplificar fracciones mixtas?

Este tipo de fracciones se caracteriza por presentar una fracción como cualquier otra, con la diferencia de que existe un término más que multiplica o divide la misma. Por ejemplo, podemos tener la expresión 2* (¼). Esto se le considera como fracción mixta y hay dos formas sencillas de solucionarlas, al menos tomando como referencia el ejemplo que te acabamos de dar.

La primera forma es hacer una multiplicación del número entero (2) por el numerador de la fracción. Luego de esto, se procede a realizar la simplificación que ya hemos explicado a lo largo del artículo. Ahora bien, la segunda forma es quizás la más fácil y más usada. La idea consiste en identificar si el número o término que multiplica es múltiplo o se puede dividir por el denominador. Por ejemplo, el dos es un múltiplo del número cuatro. Por ende, al existir esta compatibilidad, lo que podemos hacer es dividir entre dos el denominador y el término que está multiplicando. Para que lo veas de una forma más fácil, es como hacer lo siguiente:

• Si tienes la expresión algebraica (2)*(1/4)
• Puedes escribirlo de la siguiente manera: (2/2)*(1/2/2)

Básicamente, estarías aplicando una doble C, solo que lo harás directamente. El dos que multiplica se divide entre sí mismo y para mantener la equivalencia, divides la fracción entre dos también. Esto te da como resultado ½. Si haces una comparación con ambos métodos, posiblemente el primero te resulte más sencillo de ejecutar. Sin embargo, el segundo se hace mucho más viable, solo que requiere de práctica para poder entenderlo y ejecutarlo con mayor rapidez.

¿Cómo simplificar fracciones grandes?

Esto no es más que reducir lo más que se puedan los términos en una fracción hasta llegar a algo más pequeño y sencillo de manipular. En teoría, se aplican las mismas bases que ya hemos explicado, con la diferencia que es algo que se aplica principalmente en ecuaciones complejas donde hay muchos términos que están sumando, restando o están elevados a cierta potencia. La base teórica matemática sigue siendo la misma.