¿Qué son los términos semejantes? - Características, suma y resta

Cuando llegas a un nivel académico en particular, las operaciones simples como la suma o la resta pasan a tener un nuevo estilo o formato. Para algunos se vuelve una forma más complicada de aprender, para otros, es una nueva etapa donde se aplican nuevas terminologías. Gracias a esto, surgen materias como álgebra lineal o geometría analítica, las cuales son una forma más compleja que la matemática convencional.

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Sin embargo, es necesario contar con una base sólida y conocer bien la definición que comprende la matemática en general. De lo contrario, llegarás a cierto grado académico sin tener conocimiento de qué son los términos semejantes y cómo se reducen a su mínima expresión. Este es tan solo uno de los muchos puntos que conocerás, pero que el día de hoy, nos enfocaremos en brindarte toda la información necesaria.

Definición de términos semejantes

Los términos semejantes están compuestos por dos conceptos importantes que ayudan a entender mejor su implementación o resolución según sea el caso. Por una parte, tenemos la palabra “término” el cual es utilizado en matemática, física y química para identificar un coeficiente, el cual puede o no tener una variable independiente. Por otro lado, tenemos una palabra que destaca la semejanza que tiene un conjunto de términos.

Por ello, definimos a estos términos algebraicos como aquellos que cuentan con una misma estructura. Es decir, un término en matemática puede estar definido por solo un número, una letra o variable o bien la multiplicación de ambas. Es por esta razón que existen otros tipos de términos, tales como el término independiente, constante, entre otros. En tal sentido, decimos que un término semejante es aquel que se parece a otro en cantidad y variable.

Imaginemos por un momento que tenemos la siguiente expresión algebraica: 3Y + 5X - 4Y. Lo siguiente es una ecuación de primer grado, el cual está constituido por dos variables independientes: la X y la Y. Entonces, aquellos términos que son semejantes son los que comparten una misma estructura, por así decirlo de alguna manera. De esta manera, decimos que los términos 3Y – 4Y son términos semejantes que se pueden sumar, o en este caso, restar, puesto que el número mayor tiene un signo negativo.

¿Para qué nos sirve conocer cuáles son los términos semejantes en una ecuación o expresión algebraica? En primer lugar, para simplificar la misma y la segunda, para conocer cuál será la expresión mínima que tendrá el término. Aplicado al mundo real, podemos usarlo para sumar peras con peras, y manzanas con manzanas. Si te fijas, no hemos confundido las sumas de ambas frutas, sino que las hemos categorizado por lo que son o por tipo. Lo mismo se aplica para cualquier fórmula utilizada en álgebra o matemáticas.

¿Cuáles son las características de los términos semejantes?

En cuanto a las características de un término semejante, podemos sacar algunas relevantes que te ayudarán a identificar mejor esto. Para ello, deberás tener en cuenta los siguientes aspectos:

• Se puede identificar siempre y cuando esté vinculado a una ecuación. Es decir, que los términos semejantes solo aparecen en una expresión algebraica.
• Son parte de un polinomio
• Pueden tener diferentes grados según la potencia que se utilice.
• Puede o no estar acompañados de un coeficiente numérico.
• Es posible combinarlos con dos o más letras, por lo que un término semejante puede estar compuesto por una o más variables o letras.
• Gracias al álgebra, podemos emplear diferentes expresiones matemáticas para cualquier término.
• Están adaptados para poder aplicar cualquier operación matemática: suma, resta, multiplicación, división.
• Su potencia puede estar expresada en un número real, racional, elevado a la N potencia o estar elevado a una variable dependiente.
• Es posible emplear términos semejantes en función de sus variables o de su magnitud física.

Es importante tener en cuenta en todo momento el signo que lleve todo término. De esta manera, podemos saber si tenemos que sumar aquellos que son semejantes, si restarlos, elevarlos a una potencia par o impar negativa, etc. Por lo general, en todo polinomio donde existen términos viene indicado el signo a utilizar.

¿Cómo es la suma y resta de términos semejantes?

Tanto en la suma, como en la resta de términos semejantes, se hace teniendo en cuenta las mismas bases de las operaciones matemáticas convencionales. Sin embargo, es relevante tomar en cuenta algunos factores antes de proceder con la resolución de la misma. Por ello, considera los siguientes puntos:

Constante

Se le atribuye este término al número que acompaña a una variable dentro de una expresión algebraica o ecuación matemática. Por ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación: T = 10Y + 5X, aquí existen dos constantes claves que están dividiendo a ambas variables. Por una parte, tenemos al 10 que multiplica a la Y, mientras que el 5 está multiplicando a la X. La forma de resolver esto es distinta matemáticamente. Al solo haber dos términos que no son semejantes, no se puede hacer más nada.

Sin embargo, las constantes que acompañan a las variables son divisibles entre sí. Gracias a este detalle, podemos hacer una operación que se llama factorización. De esta forma, tenemos una ecuación más sencilla y simplificada. Así pues, la ecuación quedaría o se puede expresar de la siguiente manera: T = 5 (5Y + X). Si aplicamos la propiedad distributiva, obtendremos la primera expresión matemática del principio.

Signo

Solo hay 4 signos de los que tienes que estar muy al pendiente: suma, resta, multiplicación y división. Cada uno de los términos dentro de una ecuación o polinomio hay signos. Esto te indicará qué operación debes llevar a cabo. Puede que te toque hacer ejercicios donde existen más 7 términos. Tendrás que encargarte de agrupar todos mediante la propiedad asociativa. De hecho, esto te permitirá ver cómo se reducen los términos a su mínima expresión. El resultado final dependerá directamente de si has respetado o no el uso de los signos operativos.

De hecho, los signos tienen una gran importancia dentro de cualquier ecuación, puesto que puede existir una combinación de operaciones. De tal forma, que puedes sumar y multiplicar o dividir varios términos semejantes. En el caso de la división, resulta efectiva al momento de querer reducir o implicar un resultado.

Potencia o exponente

En matemáticas se suele confundir los términos de potencia y exponente. Si bien es cierto que cuentan con una relación, no son lo mismo. Por ejemplo, el exponente de un número, una variable o un término implica la cantidad de veces que se repetirá el mismo y se multiplicará. Por ejemplo, si tenemos “2X” elevado a una potencia 4, significa que ese término se multiplicará 4 veces por sí mismo. En cuanto a la potencia, sería más bien el resultado obtenido tras la multiplicación.

Esto, al igual que la suma o la resta, ayuda mucho a tomar varios factores que se repiten dentro de una ecuación o polinomio y unificarlo en uno solo. Por ende, es importante la agrupación de los términos, resolverlos y darle la connotación exponencial que se merece y sea la correcta.

Ejemplos de términos semejantes en matemáticas

A lo largo del artículo hemos ido dando algunos ejemplos prácticos en los que se puede ver cómo identificar uno o varios términos semejantes. Sin embargo, vamos a enfocarnos de lleno en algunos ejemplos como los que te mostraremos en breve.

En una ecuación donde existan diferentes variables, ubica aquellos que cuentan con las mismas variables y el mismo grado de potencia. Por ejemplo, si tienes 2X^2+ 7X * 8X^2, los únicos términos semejantes son aquellos que tienen la potencia dos. ¿Qué lo hace diferente al término 7X? Si bien es cierto que los tres términos tienen la misma variable, la única diferencia que existe es el coeficiente que se encuentra en el exponente. Sin embargo, es suficiente para que sean diferentes entre sí.

Esto mismo aplica cuando queremos hacer una sumatoria de magnitudes en física o química. Ejemplo, si deseamos calcular la velocidad total de un sistema en movimiento, tenemos que identificar aquellos términos que tengan el km/h. Si hay alguno que se encuentre en km/s, no se pueden sumar, en cambio, debe existir un cambio de magnitud o submúltiplos para que esta operación pueda ser llevada a cabo.