¿Qué es el mínimo común múltiplo? - Cálculo y obtención del MCM

Qué es el mínimo común múltiplo

El MCM es un concepto muy utilizado en el ámbito de las matemáticas, y podemos llegar a necesitarlo para resolver desde una simple suma de fracciones hasta expresiones algebraicas. En sí, consiste en conseguir el múltiplo más pequeño de un número.

Si quieres saber más sobre este interesante tema, ¡sigue leyendo! Aquí te explicaremos desde qué son los factores propios y primos hasta cómo obtener el MCM y para qué sirve. Esto con el fin de poder darte un amplio conocimiento en el mundo de las ciencias exactas.

Índice()
  1. Concepto y definición del mínimo común múltiplo en fracciones
  2. ¿Para qué sirve el mínimo común múltiplo?
  3. ¿Cómo se obtiene o se saca el mínimo común múltiplo?
  4. ¿Qué relación hay entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor?
  5. Ejemplos de cómo se calcula el mínimo común múltiplo

Concepto y definición del mínimo común múltiplo en fracciones

El mínimo común múltiplo (MCM) es una función matemática y trigonométrica que hace referencia a la cifra más pequeña, y distinta de cero, que es múltiplo de un conjunto de números naturales. Para comprender mejor este concepto, es importante definir algunos términos:

  • Un múltiplo es cualquier número obtenido al multiplicar una cifra por otra, pudiendo ser positivo o negativo. Por ejemplo, los múltiplos del número 2 son 2, 4, 6, 8, etc.
  • Un múltiplo común es un número que es múltiplo de dos o más cifras a la vez. Por ejemplo, si queremos encontrar los múltiplos comunes de 2 y 3, debemos calcular los múltiplos de cada cifra (2, 4, 6, 8, 10, etc. para 2; y 3, 6, 9, 12, etc. para 3) y encontrar los que tienen en común (6, 12, etc.).

Los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y así sucesivamente; y, los múltiplos de 3, serían 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, y así sucesivamente. Como se puede ver, los múltiplos comunes de 2 y 3 son los números 6, 12 y 18, y hay infinitos múltiplos comunes.

El mínimo común múltiplo (MCM) es el número más pequeño que es múltiplo común de un conjunto de cifras, y se puede obtener encontrando los múltiplos comunes y seleccionando al más pequeño. Por ejemplo, en el caso de los números 2 y 3, los múltiplos comunes son 6, 12 y 18; y, como tal, el MCM es 6, ya que es el número más pequeño entre los múltiplos comunes.

El MCM es útil para sumar fracciones con diferentes denominadores y, para hacer esto, se debe encontrar el MCM de los denominadores de las fracciones y convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego, se pueden sumar las fracciones con facilidad.

¿Para qué sirve el mínimo común múltiplo?

El MCM es una herramienta matemática altamente útil para encontrar el número más pequeño que sea múltiplo común de varios números naturales. Esto se utiliza, por ejemplo, para la suma de fracciones con diferentes denominadores, donde se busca el MCM de los denominadores para poder convertir las fracciones a fracciones equivalentes con el mismo denominador y, de tal manera, poder sumarlas.

También se utiliza el MCM en expresiones algebraicas, ya que el MCM de dos expresiones algebraicas se refiere a aquel con un coeficiente numérico más pequeño y un grado inferior. Esto hace que sea susceptible a dividirse por las expresiones dadas sin dejar ninguna afuera.

¿Cómo se obtiene o se saca el mínimo común múltiplo?

A continuación los pasos para que sepas cómo se saca el mínimo común múltiplo:

  • Primero, para obtener el MCM de dos números necesitamos descomponerlos en 'componentes primos'. Por lo tanto, el MCM será la cifra que consigamos de la multiplicación de los factores comunes y no generales, eligiendo el que tenga elevación a la mayor potencia.
  • Para realizar esta operación se recomienda trazar una línea vertical de la siguiente forma: a la izquierda de la fila colocaremos la cantidad del cual vamos a obtener el MCM, y a la derecha de la línea debemos poner el dato primo. Este será el que va a dividir la cifra del cual obtendremos el MCM.
  • Lo primero que llevar a cabo en realizar es descomponer en aspectos primos cada uno de los dígitos. Luego elegiremos los elementos comunes y los no generales elevados al mayor exponente. Por último, debemos multiplicar los datos seleccionados.

De esta manera, logramos obtener el mínimo común múltiplo.

¿Qué relación hay entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor?

Ambos son valores que se obtienen al contar los factores divididos de dos o más números. Es decir, el MCM y el Máximo Común Divisor se calculan a partir de la misma información, pero se interpretan de manera distinta.

Podemos resaltar que una de sus similitudes es que los datos que se multiplican y los divisores se encuentran relacionados entre sí. Como casi todo en el campo de las matemáticas, la mayoría tiene coherencia, pues en ambos conceptos estamos utilizando números usuales y no generales.

Ejemplos de cómo se calcula el mínimo común múltiplo

A continuación se mostrarán algunos ejemplos de cómo hacer el cálculo del MCM:

  • Vamos a calcular el MCM de 4 y 6

Primero descomponemos en factores primos:

  • 4  2                                   6  2
  • 2  2                                   3  3
  •   1                                       1

Después elegimos los datos habituales y no generales, tomando el que contenga mayor exponente. Luego se multiplican:

  • 4=2 2
  • 6= 3x2
  • 4=2x2x3x2= 24

El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 24.

  • Ahora vamos a calcular el MCM de 12 y 8:

Descomponemos en factores primos:

  • 12 2                                 8  2
  • 6  2                                  4  2
  • 3  3                                  2  2
  •   1                                      1

Elegimos factores comunes y multiplicamos:

12=22 x3

8=23

2x2x2x3= 24

Así que, el MCM de 12 y 8 es 24.

  • MCM de 40 y 16

Descomponemos en factores primos:

  • 40  2          16  2
  • 20  2           8   2
  • 10  2           4   2
  •  5   5           2   2
  •    1                1

Apartamos los factores comunes y los multiplicamos:

  • 40=23 x5
  • 16= 24
  • 2x2x2x2x5=80

Tenemos el resultado que el MCM de 40 y 16 es 80.

Sabemos que el mínimo común múltiplo se puede utilizar al momento de resolver suma en fracciones. Con mucha práctica y repaso constante en este tema, ¡te convertirás en un experto! Después de todo debes tener en cuenta que los cálculos, aunque no lo creas, están presentes en nuestra vida cotidiana.

Cómo citar:
"¿Qué es el mínimo común múltiplo? - Cálculo y obtención del MCM". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/minimo-comun-multiplo/. Consultado: 13-07-2024 12:56:46
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