¿Qué es una sucesión cuadrática en matemáticas? - Significado, usos y ejemplos

Qué es una sucesión cuadrática

En el mundo de las matemáticas existen muchos términos que son importantes en esa y otras áreas, además de ser muy empleados en situaciones de la vida cotidiana. Uno de estos términos son las sucesiones, las cuales son herramientas muy útiles a la hora de describir patrones numéricos y modelar fenómenos que ocurren en la vida real.

https://www.youtube.com/watch?v=T-DtjJt1XW8

Por otro lado, se encuentran las sucesiones cuadráticas, que son aquellas generadas por una expresión algebraica de segundo grado, conocidas también como ecuaciones cuadráticas. A lo largo de este artículo hablaremos sobre la sucesión cuadrática en específico, sus características, cómo se formula, algunos ejemplos de ella en matemáticas y más.

Índice()
  1. ¿Qué significa sucesión cuadrática?
  2. ¿Cuáles son las características de una sucesión cuadrática?
    1. ¿Cuál es la fórmula de las sucesiones cuadráticas?
  3. ¿Cómo se hace una sucesión cuadrática?
  4. Ejemplos de sucesiones cuadráticas en matemáticas

¿Qué significa sucesión cuadrática?

Cuando hablamos de una sucesión cuadrática se entiende que es una sucesión numérica donde cada término se obtiene a partir de los términos anteriores mediante una fórmula cuadrática. Esto da como resultado una ecuación de segundo grado, cuya fórmula general para su sucesión cuadrática se escribe de la siguiente forma: an = ax² + bx + c

De dicha fórmula podemos extraer que, “a”, “b” y “c” son constantes, mientras que “n” representa el término de la sucesión que se está calculando. Asimismo, cada término existente en la sucesión se calcula sustituyendo “n” en las ecuaciones y resolviendo para “an”.

Por su parte, el límite de una sucesión cuadrática se aproxima a infinito si el coeficiente cuadrático es positivo. Además, este tipo de sucesiones se pueden interpretar como la evaluación de una función cuadrática en los números naturales.

En general, las sucesiones cuadráticas suelen ser muy utilizadas en diversas áreas de la matemática, como en la ingeniería y la física. Además, puede tener muchas aplicaciones prácticas en la modelización y predicción de fenómenos naturales o económicos.

¿Cuáles son las características de una sucesión cuadrática?

Las sucesiones cuadráticas son conocidas por sus distintas características, las cuales las distinguen del resto de sucesiones. Es por ello que, a continuación, describiremos algunas de las características más importantes:

  1. Las reglas de inferencia permiten encontrar la fórmula general de una sucesión cuadrática partiendo de sus términos.
  2. La fórmula general de una sucesión cuadrática se escribe de la siguiente manera: an = ax² + bx + c. Donde a, b y c son constantes matemáticas y n representa el término que se está calculando de la sucesión.
  3. Para determinar el conjunto de valores de 'n' de una sucesión cuadrática se utiliza una inecuación cuadrática.
  4. Cada uno de los términos de la sucesión se calcula sustituyendo “n” en la ecuación cuadrática y resolviendo para “an”. Es por ello que, la fórmula general de la sucesión nos permite el cálculo de cualquier término partiendo de las constantes a, b y c.
  5. En lenguaje técnico, se entiende que la representación gráfica y el comportamiento de una sucesión cuadrática es una parábola. Esto significa que los términos pueden ya sea aumentar o disminuir de forma rápida, lo cual depende de los valores de las constantes a, b y c.
  6. El vértice de la parábola es quien define el valor mínimo o máximo de la sucesión, ya que esto depende del signo de la constante “a”.
  7. El valor de “a” también es quien determina la concavidad de la parábola. Esto quiere decir que si “a” es positiva, la parábola se abre hacia arriba y la sucesión tiene un valor mínimo, pero si es negativa, se abre hacia abajo y la sucesión tendrá un valor máximo.

En resumen, las sucesiones cuadráticas son conocidas como un tipo de sucesión numérica dada por una fórmula cuadrática y que posee un comportamiento parabólico. Por su parte, las características nombradas son las que hacen de las sucesiones cuadráticas muy útiles en distintas áreas de la física, ingeniería y matemáticas en general.

¿Cuál es la fórmula de las sucesiones cuadráticas?

La fórmula general de una sucesión cuadrática se escribe de la siguiente forma: an = ax² + bx + c. Donde “a”, “b” y “c” son constantes, mientras que “n” representa el término de la sucesión que se desea calcular.

Con el uso de esta fórmula podemos calcular cualquier término de la sucesión a partir de las constantes, nombradas anteriormente, 'a', 'b' y 'c'. Por otro lado, para encontrar los valores específicos de dichas constantes para una sucesión cuadrática dada, son necesarios dos términos de la sucesión y sus posiciones correspondientes.

De esta forma, para resolver las constantes 'a', 'b' y 'c' podemos utilizar un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, si tenemos los términos a1 y a2 de una sucesión cuadrática, se puede escribir un sistema de ecuaciones de la siguiente manera: a1 = a + b + c a2 = 4a + 2b + c.

Luego, resolviendo el sistema de ecuaciones, se pueden encontrar los valores específicos de 'a', 'b' y 'c', para dicha sucesión cuadrática. Una vez conocidos los valores de las constantes, podemos calcular cualquier término que se encuentre en la sucesión empleando la fórmula general.

¿Cómo se hace una sucesión cuadrática?

Si deseamos crear una sucesión cuadrática, necesitamos encontrar una fórmula que relacione cada uno de los términos de la sucesión con los anteriores. Cuando hablamos de las sucesiones cuadráticas, la fórmula tendría la siguiente forma: an = ax² + bx + c.

Donde las constantes 'a', 'b' y 'c' se determinan a partir de los dos primeros términos de dicha sucesión. Como mencionamos en el punto anterior, podemos usar un sistema de ecuaciones para encontrar los valores de dichas constantes.

Una vez hallemos los valores de las constantes se puede emplear la fórmula general para calcular cualquier término de la sucesión. Además, también se pueden hacer gráficos de los términos de la sucesión en un plano cartesiano, donde el eje horizontal represente el número de término de la sucesión en cuestión, y el eje vertical represente el valor del término.

Al trazar en una gráfica los puntos que corresponden a los términos de la sucesión, se puede observar cómo se comporta la parábola de la sucesión y la posición del vértice de la misma. Este es el punto de la sucesión donde el valor puede ser máximo o mínimo.

En general, se entiende que, para crear una sucesión cuadrática, se requiere encontrar una fórmula que relacione los términos de dicha sucesión con los anteriores, usando una ecuación cuadrática. De esta forma, se pueden calcular los valores de cada término a partir de dicha fórmula.

Ejemplos de sucesiones cuadráticas en matemáticas

Existen diversos ejemplos del uso de sucesiones cuadráticas, tanto en las matemáticas como en la vida diaria y en otras ciencias. Es por ello que, a continuación, describiremos algunos ejemplos:

  • Para el cálculo de la aceleración de una tonelada en caída libre: la sucesión cuadrática que describe la posición de una tonelada en caída libre es dada por la expresión h(n) = -4.9n^2 + 50, donde h es la altura en metros y n es el tiempo en segundos.
  • La sucesión de los siguientes cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36... tiene como fórmula cuadrática an = n^2.
  • En matemáticas, se encuentra la sucesión de los números triangulares como los siguientes: 1, 3, 6, 10, 15, 21... Estos tienen como fórmula cuadrática an = (1/2)n^2 + (1/2)n.
Cómo citar:
"¿Qué es una sucesión cuadrática en matemáticas? - Significado, usos y ejemplos". En Quees.com. Disponible en: https://quees.com/sucesion-cuadratica/. Consultado: 14-06-2024 17:53:38
Subir